université de montréal développement de la méthode des ...

More documents

Recommendations

Info

11 de Legendre par R m l (ˆΩ) = T m (ψ) = √ (l − |m|)! (2 − δ m,0 ) (l + |m|)! P |m| l (µ)T m (ψ), (1.11) ⎧ ⎨ cos(mψ) m ≥ 0 . (1.12) ⎩ sin(|m| ψ) m < 0 La définition de Ferrer des fonctions associées de Legendre est utilisée Pl m (µ) = (1 − µ 2 m/2 dm ) dµ mP l(µ), m ≥ 0. (1.13) Les polynômes de Legendre P l (µ) sont calculés par récurrence à l’aide de P 0 (µ) = 1, P 1 (µ) = µ et P l+1 (µ) = 1 l + 1 ((2l + 1)µP l(µ) − lP l−1 (µ)). (1.14) C’est cette forme de l’équation de transport qui va être notre point de départ dans la présentation des différentes méthodologies envisagées pour ce travail de recherche. 1.4 Organisation du rapport Dans ce rapport, de manière à faciliter la lecture, on a pris le parti d’alléger le corps du texte en renvoyant en annexes plusieurs discussions importantes mais qui ne sont pas nécessaires en première lecture pour suivre le cheminement du projet. En conséquence, le rapport est structuré comme suit. Suite à la présentation contextuelle du présent chapitre, le Chapitre 2 présente la méthode des caractéristiques en tant que telle en insistant sur la nécessité d’accélérer la convergence de cette méthode. Ce chapitre s’accompagne des Annexes II, III et IV qui traitent de points plus spécifiques de MOC étudiés au cours de ce projet. Dans
12 le Chapitre 3, on fait la revue bibliographique des méthodes d’accélération en justifiant a priori les choix faits dans ce travail. On distingue deux classes de méthodes : les préconditionnements synthétiques et les méthodes de Krylov. La méthode synthétique retenue est présentée en détail au Chapitre 4 accompagné des Annexes VII et VIII. La méthode de Krylov choisie est, quant à elle, traitée au Chapitre 5 en conjonction avec l’Annexe VI. Ensuite, au Chapitre 6, on présente la méthodologie et le cadre de mise en place des algorithmes précédemment décrits. Les trois cas séléctionnés pour la procédure de test des méthodes sont traités aux Chapitres 7, 8 et 9. Finalement, la conclusion est présentée accompagnée de recommandations pour la continuation de ce travail.
Page 1 and 2: UNIVERSITÉ DE MONTRÉAL DÉVELOPPE
Page 3 and 4: iv À mes grand-parents, William et
Page 5 and 6: vi RÉSUMÉ Ce projet s’intéress
Page 7 and 8: viii ABSTRACT This project is dedic
Page 9 and 10: x TABLE DES MATIÈRES DÉDICACE . .
Page 11 and 12: xii 4.1.6 Traitement des conditions
Page 13 and 14: xiv 9.2.1 Étude paramétrique . .
Page 15 and 16: xvi Fig. 7.2 Les différentes discr
Page 17 and 18: xviii Tab. 8.3 Comparaison DRAGON -
Page 19 and 20: xx LISTE DES ANNEXES ANNEXE I CALCU
Page 21 and 22: xxii VII.2 Analyse spectrale direct
Page 23 and 24: 2 La seconde étape est le calcul d
Page 25 and 26: 4 de transport des neutrons dans de
Page 27 and 28: 6 où • ⃗r est la variable d’
Page 29 and 30: 8 Par ailleurs, on peut aussi effec
Page 31: 10 1.3.4 Traitement de l’anisotro
Page 35 and 36: 14 2.1.1 La procédure de tracking
Page 37 and 38: 16 initiale tan(ψ) = mb na . (2.2)
Page 39 and 40: 18 introduit numériquement une dé
Page 41 and 42: 20 et l’intégration des moments
Page 43 and 44: 22 positif ssi. les sources q k (
Page 45 and 46: 24 2. des conditions isotropes pour
Page 47 and 48: 26 des différentes régions, • L
Page 49 and 50: 28 Bien qu’un schéma de Jacobi c
Page 51 and 52: 30 montré au § 2.4). Dans les aut
Page 53 and 54: 32 nir remplacer avantageusement le
Page 55 and 56: 34 Dans ces conditions, la matrice
Page 57 and 58: 36 simplificatrice vis à vis de l
Page 59 and 60: 38 Pour finir sur ces méthodes syn
Page 61 and 62: 40 3.1.4 Contexte multigroupe Dans
Page 63 and 64: 42 protection, les points de la qua
Page 65 and 66: 44 1. Projection sur l’espace de
Page 67 and 68: 46 3.2.4 Conclusion On a vu l’int
Page 69 and 70: 48 Le point de départ pour la dér
Page 71 and 72: 50 Avec les notations précédentes
Page 73 and 74: 52 En substituant les Eqs. (4.15) e
Page 75 and 76: 54 où • ˜∑s = I proj ∑ s I
Page 77 and 78: 56 pour la frontière de sortie) po
Page 79 and 80: 58 Dans le cas particulier de condi
Page 81 and 82: 60 nous avons utilisé cette approc
Page 83 and 84:
62 0.5 c=0.5 0.9 c=0.9 0.8 0.4 0.7
Page 85 and 86:
64 1 c=0.5 1 c=0.9 0.8 0.8 Rayon sp
Page 87 and 88:
66 4.3 Méthodologie de résolution
Page 89 and 90:
68 Le critère de convergence est
Page 91 and 92:
70 directement dues à la dégradat
Page 93 and 94:
72 Two-step ACA. 7.5 7.34 ACA two
Page 95 and 96:
74 mémoire; nous nous proposons do
Page 97 and 98:
76 et la méthode SCR corrige alors
Page 99 and 100:
78 combinaison des deux sont prése
Page 101 and 102:
80 = ⎡ ⎢ ⎣ ⎡ ⎢ ⎣ D G fa
Page 103 and 104:
82 avec un grand nombre de régions
Page 105 and 106:
84 procédure très simple de type
Page 107 and 108:
86 Algorithme 5.1 Méthode Generali
Page 109 and 110:
88 à l’intérieur du solveur bas
Page 111 and 112:
90 méthode des caractéristiques.
Page 113 and 114:
92 GMRES préconditionnée par ACA
Page 115 and 116:
94 CHAPITRE 6 CADRE DE DÉVELOPPEME
Page 117 and 118:
96 concernant les différents modul
Page 119 and 120:
98 dans l’assemblage. Dans chaque
Page 121 and 122:
100 Cette étude a d’abord été
Page 123 and 124:
102 du bore à une concentration de
Page 125 and 126:
104 mois a été effectué. À la f
Page 127 and 128:
106 la DRAGLIB requiert une condens
Page 129 and 130:
108 taux d’absorption [Hébert, 2
Page 131 and 132:
110 CHAPITRE 7 BENCHMARKS BWR On pr
Page 133 and 134:
112 7.2 Le cas BASALA-H On se conce
Page 135 and 136:
114 Ainsi, avec ces notations, la c
Page 137 and 138:
116 On voit que 20 angles sont suff
Page 139 and 140:
118 Les résultats sont présentés
Page 141 and 142:
120 résonances non-résolues. On v
Page 143 and 144:
122 résultats du cas BASALA-H, une
Page 145 and 146:
124 Modèle ∆k eff ¯ǫ (ǫ max )
Page 147 and 148:
126 0.432. Si la réduction est moi
Page 149 and 150:
128 P 2 , on a aussi testé la comb
Page 151 and 152:
130 2003]. Une librairie au format
Page 153 and 154:
132 Fig. 8.1 Cellule CANDU NG discr
Page 155 and 156:
134 teur combiné (corde et collisi
Page 157 and 158:
136 0.012 0.01 Uranium Naturel, Dys
Page 159 and 160:
138 avec les résultats en termes d
Page 161 and 162:
140 très proches de celles du cas
Page 163 and 164:
142 combinaison de GMRES et SCR qui
Page 165 and 166:
144 ont été menés avec la premi
Page 167 and 168:
146 condenser les sections efficace
Page 169 and 170:
148 Zr; on a donc vingt mélanges r
Page 171 and 172:
150 9.2.1 Étude paramétrique On d
Page 173 and 174:
152 Ensuite, on a testé l’influe
Page 175 and 176:
154 Conf. ∆k eff ¯ǫ (ǫ max ) (
Page 177 and 178:
156 cédure d’équivalence dans c
Page 179 and 180:
158 9.4 Temps de calcul et efficaci
Page 181 and 182:
160 CONCLUSION Dans ce projet, on s
Page 183 and 184:
162 mis la comparaison des différe
Page 185 and 186:
164 Par ailleurs, ce projet a été
Page 187 and 188:
166 [Bouras & Fraysse, 2000] Bouras
Page 189 and 190:
168 [Hébert, 2005] Hébert, A. (20
Page 191 and 192:
170 [Le Tellier & Hébert, 2006a] L
Page 193 and 194:
172 [Marleau et al., 2006b] Marleau
Page 195 and 196:
174 [Sanchez et al., 2002] Sanchez,
Page 197 and 198:
176 [Suslov, 2001] Suslov, I. R. (2
Page 199 and 200:
178 [X-5 Monte Carlo Team, 2003] X-
Page 201 and 202:
180 pique auto-protégée est défi
Page 203 and 204:
182 régulière Ξ(⃗r, u). Ensuit
Page 205 and 206:
184 Pour les méthodes de sous-grou
Page 207 and 208:
186 est remplacée par une intégra
Page 209 and 210:
188 • (σ w,l , (W k,l ) k∈[1,K
Page 211 and 212:
190 explicitement et résoudre le s
Page 213 and 214:
192 sont limités à la diffusion i
Page 215 and 216:
194 le cadre d’une quadrature pro
Page 217 and 218:
196 II.1.2 Quadrature polaire D’a
Page 219 and 220:
198 Ainsi, l’erreur d’évaluati
Page 221 and 222:
200 0.6 0.5 0.4 |E 3 (τ j )−E 3
Page 223 and 224:
202 N ∑ p sur le domaine ]0, 1[ 2
Page 225 and 226:
204 w µ i η i w µ i η i OP 0 0.
Page 227 and 228:
206 3 x 10−3 τ 2.5 OP 0 (3) : ma
Page 229 and 230:
208 génère une telle quadrature a
Page 231 and 232:
210 les quadratures OP L au sein du
Page 233 and 234:
212 Une telle tentative a été ré
Page 235 and 236:
214 [Suslov, 1997], ce schéma peut
Page 237 and 238:
216 un tel schéma requiert le stoc
Page 239 and 240:
218 - sinon, on ne peut dériver un
Page 241 and 242:
220 régions par α permet de rédu
Page 243 and 244:
222 En ce qui concerne le schéma S
Page 245 and 246:
224 Flux mix 1 16 × 16 32 × 32 64
Page 247 and 248:
226 observé dans le cas précéden
Page 249 and 250:
228 blanches aux frontières et un
Page 251 and 252:
230 ANNEXE IV STRATÉGIES D’INTÉ
Page 253 and 254:
232 dans cette formulation, les coe
Page 255 and 256:
234 est simplifié par l’absence
Page 257 and 258:
236 où l’erreur introduite sur l
Page 259 and 260:
238 ANNEXE V DÉVELOPPEMENTS DE TAY
Page 261 and 262:
240 ANNEXE VI LES MÉTHODES DE KRYL
Page 263 and 264:
242 Ce processus peut être résum
Page 265 and 266:
244 Conjugué (CG). La formulation
Page 267 and 268:
246 Comme V m+1 est orthonormale, p
Page 269 and 270:
248 Alors, y m correspond à un min
Page 271 and 272:
250 Algorithme VI.3 Algorithme Bi-L
Page 273 and 274:
252 Par ailleurs, à partir de Bi-L
Page 275 and 276:
254 présente dans ce cadre la mét
Page 277 and 278:
256 ANNEXE VII ANALYSE SPECTRALE PO
Page 279 and 280:
258 Après remplacement dans les Eq
Page 281 and 282:
260 VII.1.3 Itérations préconditi
Page 283 and 284:
262 dont les inconnues sont [ ( )
Page 285 and 286:
264 i ∈ [1, N] et de Ψ out s = V
Page 287 and 288:
266 vecteur C A . Par exemple, la m
Page 289 and 290:
268 Algorithme VIII.1 Décompositio
Page 291 and 292:
270 est réduit de G × (N C + N)
Page 293 and 294:
272 Algorithme VIII.3 Nœud Pseudo-
Page 295 and 296:
274 ANNEXE IX BENCHMARKS 2D MONO-É
Page 297:
276 matériel Σ t Σ 0 s Σ 1 s ν
show all

université de montréal développement de la méthode des ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?