université de montréal développement de la méthode des ...

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ANNEXE VII
ANALYSE SPECTRALE POUR ACA ET SCR
On présente dans cette annexe la dérivation des spectres pour les préconditionnements
ACA et SCR qui ont servis à l’analyse spectrale du Chapitre 4.
Pour cette étude, on considère le cas d’une géométrie 1D à plaques perpendiculaires
à l’axe x et on se concentre sur le cas d’un milieu homogène. Une quadrature de
K/2 angles (µ k , w k ) k∈[1,K/2]
est utilisée pour évaluer numériquement les intégrales
portant sur µ entre 0 et 1 i.e.
∫ 1
K/2
∑
dµ f(µ) ≃ w k f(µ k ).
0
k=1
VII.1
Analyse de Fourier
On s’intéresse d’abord à la procédure standard d’analyse de Fourier pour un milieu
infini.
VII.1.1 Itérations libres
Pour la clarté de la présentation, on reproduit ici une partie de l’analyse de [Sanchez
& Chetaine, 2000] pour le spectre des itérations libres de la méthode des caractéristiques.
Le point de départ sont les Eqs. (2.15) et (2.19) écrites pour une géométrie
1D composée d’une infinité de plaques d’épaisseur ∆ et d’épaisseur optique τ = Σ t ∆
en l’absence de source externe.