Capitolul 1 Ecuatii diferentiale de ordinul ˆıntâi rezolvabile prin ...

Teoreme de existent¸ǎ ¸si unicitate pentru ecuat¸ii diferent¸iale de ordinul întâi 103
mai are ca solut¸ie funct¸ia identic nulǎ x(t) = 0. Aceastǎ solut¸ie
corespunde situat¸iei în care rezervorul nu a fost umplut niciodatǎ. Rezultǎ
astfel cǎ solut¸iile problemei Cauchy descriu toate situat¸iile posibile ¸si multitudinea
acestora se manifestǎ prin neunicitatea solut¸iei problemei Cauchy.
Concluzii
1. Dacǎ variabila de stare x(t) a unui proces fizic sau chimic este solut¸ia
unei probleme cu date init¸iale ˙x = f(t, x), x(t0) = x0, atunci aceastǎ
variabilǎ de stare trebuie cǎutatǎ printre solut¸iile acestei probleme
Cauchy.
2. Dacǎ problema cu date init¸iale în cauzǎ are o singurǎ solut¸ie, atunci
gǎsind-o este clar cǎ aceasta este cea care descrie evolut¸ia în timp a
variabilei de stare.
3. Dacǎ problema cu date init¸iale în cauzǎ are mai multe solut¸ii, atunci
gǎsind una din aceste solut¸ii nu avem nici un drept sǎ sust¸inem cǎ
aceasta este aceea care descrie evolut¸ia în timp a variabilei de stare.
Mai precis, avem nevoie de informat¸ii suplimentare care sǎ permitǎ
identificarea acelei solut¸ii care descrie evolut¸ia variabilei de stare.
4.
În caz de neunicitate gǎsirea unei solut¸ii a problemei cu date init¸iale
nu înseamna rezolvarea problemei de fizicǎ.