Capitolul 1 Ecuatii diferentiale de ordinul ˆıntâi rezolvabile prin ...

60 CAPITOLUL 2
Înlocuind ˙ C2, ˙ C3 în prima ecuat¸ie, se obt¸ine ˙ C1:
˙C1 = 4
5 · e−t cost(cos t − 2 sin t) + 4
5 · e−t sin t(2 cost + sin t) =
= 4
5 · e−t [cos 2 t + sin 2 t] =
= 4
· e−t
5
Astfel au fost gǎsite derivatele funct¸iilor necunoscute ˙ C1, ˙ C2, ˙ C3:
de unde rezultǎ:
4
˙C1 = · e−t
5
˙C2 = − 4
5 · et [cost − 2 sin t]
˙C3 = − 4
5 · et [2 cost + sin t]
C1 = − 4
· e−t
5
1
C2 =
10 · et [−12 cost + 4 sint]
1
C3 =
10 · et [4 cost + 12 sin t]
Obt¸inem de aici:
x(t) = − 4
5 · e−t + 1
10 · e−t [−12 cost + 4 sin t] · cost +
+ 1
10 · e−t [4 cost + 12 sint] · sin t
de unde avem cǎ solut¸ia generalǎ a ecuat¸iei neomogene
este:
x(t) = x(t) + x(t)
x(t) = C1 + c2e −2t cos t + C3e −2t sin t − 4
5 · e−t +
+ 1
10 · e−t [−12 cost + 4 sin t] · cost +
+ 1
10 · e−t [4 cost + 12 sin t] · sin t