Capitolul 1 Ecuatii diferentiale de ordinul ˆıntâi rezolvabile prin ...

36 CAPITOLUL 1
> dsolve(diff(x(t),t)=(t/(1+t))*(1-x(t)));
et x (t) =
1+t
+ C1
(e −t + e −t t).
Dacǎ dorim ca solut¸iile sǎ fie afi¸sate sub formǎ parametricǎ, atunci se
folose¸ste argumentul opt¸ional ‘parametric‘ ¸si obt¸inem:
> dsolve(diff(x(t),t)=(t/(1+t))*(1-x(t)),x(t),‘parametric‘);
x (t) = 1 − e−t
C1 − e−t t
C1 .
Se mai poate utiliza ca argument opt¸ional ”metoda de rezolvare a
ecuat¸iei”. Dacǎ dorim sǎ se rezolve ecuat¸ia diferent¸ialǎ ca o ecuat¸ie
liniarǎ, atunci se folose¸ste argumentul opt¸ional [linear] ¸si obt¸inem:
> dsolve(diff(x(t),t)=(t/(1+t))*(1-x(t)),x(t),[linear]);
et x (t) =
1+t
+ C1
(e −t + e −t t),
iar dacǎ dorim sǎ se rezolve ecuat¸ia diferent¸ialǎ ca fiind o ecuat¸ie
cu variabile separate, atunci folosim argumentul opt¸ional [separable] ¸si
obt¸inem:
> dsolve(diff(x(t),t)=(t/(1+t))*(1-x(t)),x(t),[separable]);
x (t) = ( C1 et−1−t)e−t . C1
Nespecificând metoda de rezolvare Maple va alege una dintre ele.
Deoarece în secvent¸ele de mai sus nu s-a dat nici o condit¸ie init¸ialǎ, Maple a
afi¸sat rǎspunsul cu ajutorul unei constante necunoscute. Dacǎ specificǎm ¸si
condit¸ia init¸ialǎ atunci calculatorul va rezolva o problemǎ cu condit¸ii init¸iale
(Problemǎ Cauchy) ¸si va afi¸sa solut¸ia acesteia.
Pentru ecuat¸ia diferent¸ialǎ (1.62) vom considera douǎ Probleme Cauchy
deoarece domeniul de definit¸ie al membrului drept este reuniunea
(−∞, −1) × IR 1 ∪ (−1, +∞) × IR 1 .
Dacǎ considerǎm t > −1 ¸si condit¸ia init¸ialǎ x(2) = 4, atunci se obt¸ine
solut¸ia:
> dsolve({diff(x(t),t)=(t/(1+t))*(1-x(t)),x(2)=4},x(t));
x (t) =
et 1+t − 1/3 e−2e2−4 e−2
(e −t + e −t t),
iar dacǎ considerǎm t < −1 ¸si condit¸ia init¸ialǎ x(−2) = 0, atunci se
obt¸ine solut¸ia:
> dsolve({diff(x(t),t)=(t/(1+t))*(1-x(t)),x(-2)=0},x(t));