Capitolul 1 Ecuatii diferentiale de ordinul ˆıntâi rezolvabile prin ...

Capitolul 2
Ecuat¸ii diferent¸iale de ordin
superior rezolvabile prin
metode elementare
Definit¸ia 2.0.1 O ecuat¸ie diferent¸ialǎ de ordinul n ≥ 2 este o relat¸ie de
dependent¸ǎ funct¸ionalǎ de forma
g(t, x, ˙x, ..., x (n) ) = 0 (2.1)
între funct¸ia identicǎ t ↦→ t definitǎ pe un interval I ⊂ IR 1 necunoscut, o
funct¸ie necunoscutǎ x(t) ¸si derivatele ei ˙x, ¨x, ..., x (n) pânǎ la ordinul n definite
pe acela¸si interval.
În ecuat¸ia (2.1) funct¸ia g se considerǎ cunoscutǎ ¸si rezolvarea ecuat¸iei
înseamnǎ determinarea funct¸iilor necunoscute x care verificǎ ecuat¸ia.
Definit¸ia 2.0.2 O funct¸ie realǎ x de clasǎ C n definitǎ pe un interval deschis
I ⊂ IR 1 se nume¸ste solut¸ie a ecuat¸iei (2.1) dacǎ pentru orice t ∈ I, sistemul
ordonat (t, x(t), ˙x(t), ..., x (n) (t)) apart¸ine domeniului de definit¸ie a lui g ¸si
g(t, x(t), ˙x(t), ..., x (n) (t)) = 0 (2.2)
Vom prezenta câteva cazuri de asemenea ecuat¸ii care se rezolvǎ cu metode
elementare ¸si probleme concrete din diferite domenii care au condus la asemenea
ecuat¸ii.
43