Capitolul 1 Ecuatii diferentiale de ordinul ˆıntâi rezolvabile prin ...

Calculul simbolic al solut¸iilor ecuat¸iilor de ordinul întâi 41
În secvent¸ele de mai sus observǎm cǎ, argumentul opt¸ional în care
cerem sǎ se afi¸seze solut¸ia sub formǎ explicitǎ este inutil, deoarece
acest lucru este fǎcut automat de dsolve. Deasemenea, dacǎ folosim
argumentul opt¸ional [Riccati] solut¸ia ecuat¸iei diferǎ doar aparent (cele
douǎ solut¸ii afi¸sate coincid dupǎ cum se poate observa din Figura 6
unde am reprezentat simultan ”ambele” forme ale solut¸iei în acela¸si
sistem de coordonate).
3. Ecuat¸ia cu factor integrant
˙x = −
2 · t · x
3x 2 − t 2 + 3 , 3x2 − t 2 + 3 = 0 (1.65)
> dsolve(diff(x(t),t)=-2*t*x(t)/(3*x(t)^2-t^2+3),‘explicit‘);
x (t) = −1/6 C1 ± 1/6 C1 2 − 12 t 2 + 36
> dsolve(diff(x(t),t)=-2*t*x(t)/(3*x(t)^2-t^2+3),‘implicit‘);
t 2
x(t) + 3 x (t) − 3 (x (t))−1 + C1 = 0
> dsolve({diff(x(t),t)=-2*t*x(t)/(3*x(t)^2-t^2+3),x(0)=1});
x (t) = 1/6 √ 36 − 12 t 2
> plot(1/6*(36-12*t^2)^(1/2), t=-1..1);
Figura 7