Capitolul 1 Ecuatii diferentiale de ordinul ˆıntâi rezolvabile prin ...

Metode numerice 137
Pentru a compara valorile numerice ale solut¸iei date de procedura
de iterat¸ie Euler cu cele obt¸inute prin calcul simbolic, vom calcula solut¸ia
(obt¸inutǎ în Capitolul 2) în diferite puncte:
> sol_x(t):=exp(t)+exp(-t):
> eval(sol_x(t),t=0);
eval(sol_x(t),t=0.1); eval(sol_x(t),t=0.2);
eval(sol_x(t),t=0.3);eval(sol_x(t),t=0.9);
2
2.010008336
2.040133511
2.090677029
2.866172771
Se observǎ cǎ rezultatele obt¸inute prin calcul numeric cu procedura de
iterat¸ie Euler sunt apropiate de cele obt¸inute prin calcul simbolic doar pentru
valori ale lui t apropiate de condit¸ia init¸ialǎ (zero) aceasta întrucât domeniul
de convergent¸ǎ este mic.
În concluzie, metoda liniilor poligonale a lui Euler
ne dǎ o bunǎ aproximare a solut¸iei doar pe intervale mici.
În continuare, vom prezenta un alt exemplu în care vom determina numeric
(utilizând procedura de iterat¸ie Euler) solut¸ia sistemului de ecuat¸ii
diferent¸iale:
⎧
⎨
⎩
x1 ˙ = −x1+8x2
x2 ˙ = x1+ x2
solut¸ie care a fost deja determinatǎ prin calcul simbolic în Capitolul 4:
Programând în Maple se obt¸ine:
x1(t) := 5
3 · e3t − 2
3 · e−3t ,
x2(t) := 5
6 · e3t + 1
6 · e−3t .
(4.14)