Capitolul 1 Ecuatii diferentiale de ordinul ˆıntâi rezolvabile prin ...

Probleme la limitǎ pentru ecuat¸ia lui Poisson 203
Demonstrat¸ie: Sǎ presupunem cǎ Problema Neumann (6.24) are o solut¸ie
u. Considerând funct¸iile u ¸si 1, aplicǎm cea de-a doua formulǎ a lui Green
acestor funct¸ii:
∂u
(∆u · 1 − u ∆1) dY =
Ω
∂Ω ∂¯nY
T¸inând seama de egalitǎt¸ile −∆u = f, ∂u
∂¯nY
obt¸inem relat¸ia (6.25).
∂Ω
− u ∂1
dSY .
∂¯nY
= g, ∆1 = 0 ¸si ∂1
∂¯nY
= 0
Din cele prezentate pânǎ acum nu rezultǎ cǎ Problema Dirichlet (6.22)
sau Problema Neumann (6.24) are solut¸ie. În paragrafele urmǎtoare vom
prezenta metoda funct¸iilor Green pentru a arǎta cǎ în anumite condit¸ii aceste
probleme au solut¸ie ¸si apoi vom reprezenta aceste solut¸ii.