Capitolul 1 Ecuatii diferentiale de ordinul ˆıntâi rezolvabile prin ...

Metode numerice 141
> end if;
> end proc:
> x(0):=2:
> x(t):=[seq(x(i,h),i=0..n)];
x (t) := [2, 2.008211921, 2.036522685, 2.085215637,2.154778115,
2.245906324, 2.359512308, 2.496733074,2.658941974,
2.847762451, 3.065084284]
> t:=[seq(t(i,h),i=0..n)];
t := [0.0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9,1.0]
> sol_x(t):=exp(t)+exp(-t):
> eval(sol_x(t),t=0);
eval(sol_x(t),t=0.1); eval(sol_x(t),t=0.2);
eval(sol_x(t),t=0.3); eval(sol_x(t),t=0.9);
2
2.010008336
2.040133511
2.090677029
2.866172771
Comparând aceste rezultate numerice cu cele obt¸inute cu metoda Euler
¸si apoi cu cele obt¸inute prin calculul simbolic (din paragraful precedent),
observǎm cǎ metoda lui Runge-Kutta are domeniul de convergent¸ǎ întreg
intervalul considerat, solut¸iile obt¸inute prin rk4 fiind foarte apropiate de cele
obt¸inute prin calcul simbolic.
Programând în Maple procedura de iterat¸ie Runge-Kutta standard
rk4 corespunzǎtoare sistemului de ecuat¸ii diferent¸iale (4.14) obt¸inem:
> h:=0.1: n:=10:
> f1:=(t,x1,x2)->-x1(t)+8*x2(t):f2:=(t,x1,x2)->x1(t)+x2(t):
> t:=(n,h)->n*h:
> x1:=proc(n,h) local k1,k2,k3,k4;
> if n=0 then x1(0) else
k1:=f1(t(n-1,h),x1(n-1,h),x2(n-1,h));
k2:=f1(t(n-1,h)+h/2,x1(n-1,h)+h*k1/2,x2(n-1,h)+h*k1/2);