Capitolul 1 Ecuatii diferentiale de ordinul ˆıntâi rezolvabile prin ...

Recommendations

Info

132 CAPITOLUL 4 Funct¸ia F = F(t, X) este uniform continuǎ pe cilindrul compact ∆ ¸si, de aceea, pentru orice ε > 0, alegerea unui δ(ε) > 0 cu proprietatea ment¸ionatǎ este posibilǎ. Considerǎm acum un numǎr pozitiv h > 0 pe care-l vom numi pas ¸si pe care îl alegem astfel încât sǎ satisfacǎ inegalitatea 0 < h < δ . Fie q numǎrul M natural cu proprietatea: tq = t0 + q · h ≤ t0 + α ¸si tq+1 = t0 + (q + 1) · h > t0 + α. Pentru i = 1, q considerǎm numerele ti = t0 + ih ¸si t−i = t0 − ih. Aceste numere definesc o diviziune a segmentului Iα. t0 − α ≤ t−q < t−q+1 < · · · < t−1 < t0 < t1 < · · · < tq−1 < tq ≤ t0 + α. Pe intervalul [t0, t1] definim funct¸ia X 1 = X 1 (t) cu formula X 1 (t) = X 0 + (t − t0) · F(t0, X 0 ) iar pe intervalul [t−1, t0] funct¸ia X −1 = X −1 (t) datǎ de: X −1 (t) = X 0 + (t − t0) · F(t0, X 0 ). Aceste funct¸ii verificǎ urmǎtoarele inegalitǎt¸i: X 1 (t) − X 0 ≤ b ¸si ˙ X 1 (t) − F(t, X 1 (t)) < ε, (∀) t ∈ [t0, t1] X −1 (t) − X 0 ≤ b ¸si ˙ X −1 (t) − F(t, X −1 (t)) < ε, (∀) t ∈ [t 1, t0]. În continuare, pe intervalul [t1, t2] definim funct¸ia X 2 = X 2 (t) cu formula X 2 (t) = X 1 (t1) + (t − t1) · F(t1, X 1 (t1)). ¸si pe intervalul [t−2, t−1] funct¸ia X −2 = X −2 (t) cu formula X −2 (t) = X −1 (t−1) + (t − t1) · F(t−1, X −1 (t−1)). Funct¸iile X 2 (t) ¸si X −2 (t) definite în acest fel verificǎ urmǎtoarele inegalitǎt¸i: X 2 (t) − X 0 ≤ b ¸si ˙ X 2 (t) − F(t, X 2 (t)) < ε, (∀) t ∈ [t1, t2] X −2 (t) − X 0 ≤ b ¸si ˙ X −2 (t) − F(t, X −2 (t)) < ε, (∀) t ∈ [t−2, t−1]
Metode numerice 133 Sǎ presupunem cǎ în acest fel am ajuns sǎ construim funct¸iile X j = X j (t), respectiv X −j = X −j (t) definite pe intervalul [tj−1, tj], respectiv [t−j, t−j+1] pentru j = 1, j0, (j0 ≤ q − 1) ¸si ele verificǎ inegalitǎt¸ile: X j (t)−X 0 ≤b ¸si ˙ X j (t)−F(t, X j (t))
Page 1 and 2:
Capitolul 1 Ecuat¸ii diferent¸ial
Page 3 and 4:
Problema primitivei. Ecuat¸ii dife
Page 5 and 6:
Problema primitivei. Ecuat¸ii dife
Page 7 and 8:
Ecuat¸ii diferent¸iale autonome
Page 9 and 10:
Ecuat¸ii diferent¸iale autonome
Page 11 and 12:
Ecuat¸ii diferent¸iale cu variabi
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Ecuat¸ii omogene în sens Euler 17
Page 19 and 20:
Ecuat¸ii omogene generalizate 19 1
Page 21 and 22:
Ecuat¸ii diferent¸iale liniare de
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Ecuat¸ia diferent¸ialǎ a lui Ber
Page 27 and 28:
Ecuat¸ia diferent¸ialǎ a lui Ber
Page 29 and 30:
Ecuat¸ia diferent¸ialǎ a lui Ric
Page 31 and 32:
Ecuat¸ii cu diferent¸ialǎ total
Page 33 and 34:
Ecuat¸ii cu diferent¸ialǎ total
Page 35 and 36:
Calculul simbolic al solut¸iilor e
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42:
Page 43 and 44:
Capitolul 2 Ecuat¸ii diferent¸ial
Page 45 and 46:
Ecuat¸ii diferent¸iale de ordinul
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Reducerea ecuat¸iei diferent¸iale
Page 65 and 66:
Page 67 and 68:
Page 69 and 70:
Page 71 and 72:
Capitolul 3 Sisteme de ecuat¸ii di
Page 73 and 74:
Sisteme de ecuat¸ii diferent¸iale
Page 75 and 76:
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82: Sisteme de ecuat¸ii diferent¸iale
Page 89 and 90: Reducerea ecuat¸iilor diferent¸ia
Page 91 and 92: Calculul simbolic al solut¸iilor s
Page 97 and 98: Teoreme de existent¸ǎ ¸si unicit
Page 109 and 110: Proprietǎt¸i calitative ale solut
Page 131: Metode numerice 131 4.4 Metode nume
Page 135 and 136: Metode numerice 135 ceea ce demonst
Page 137 and 138: Metode numerice 137 Pentru a compar
Page 139 and 140: Metode numerice 139 eval(sol_x1(t),
Page 141 and 142: Metode numerice 141 > end if; > end
Page 143 and 144: Metode numerice 143 eval(sol_x1(t),
Page 145 and 146: Metode numerice 145 178.44235533234
Page 147 and 148: Metode numerice 147 Figura 19 > wit
Page 149 and 150: Metode numerice 149 Figura 23 Un al
Page 151 and 152: Metode numerice 151 Figura 26 Portr
Page 153 and 154: Metode numerice 153 care aratǎ cǎ
Page 155 and 156: Integrale prime 155 Întrucât (t0,
Page 157 and 158: Integrale prime 157 Teorema 4.5.2 D
Page 159 and 160: Integrale prime 159 3. Arǎtat¸i c
Page 161 and 162: Integrale prime 161 Exercit¸ii: 1.
Page 163 and 164: Capitolul 5 Ecuat¸ii cu derivate p
Page 165 and 166: Ecuat¸ii cu derivate part¸iale de
Page 177 and 178: Calculul simbolic al solut¸iilor e
Page 179 and 180: Clasificarea ecuat¸iilor cu deriva
Page 181 and 182: Clasificarea ecuat¸iilor cu deriva
Page 183 and 184:
Clasificarea ecuat¸iilor cu deriva
Page 185 and 186:
Formulele lui Green ¸si formule de
Page 187 and 188:
Page 189 and 190:
Page 191 and 192:
Page 193 and 194:
Page 195 and 196:
Page 197 and 198:
Page 199 and 200:
Page 201 and 202:
Probleme la limitǎ pentru ecuat¸i
Page 203 and 204:
Probleme la limitǎ pentru ecuat¸i
Page 205 and 206:
Funct¸ia Green pentru Problema Dir
Page 207 and 208:
Funct¸ia Green pentru Problema Neu
Page 209 and 210:
Probleme pentru ecuat¸ia lui Lapla
Page 211 and 212:
Page 213 and 214:
Page 215 and 216:
Calculul simbolic al solut¸iei Pro
Page 217 and 218:
Calculul simbolic al solut¸iei Pro
Page 219 and 220:
Ecuat¸ia elipticǎ de tip divergen
Page 221 and 222:
Page 223 and 224:
Page 225 and 226:
Page 227 and 228:
Page 229 and 230:
Page 231 and 232:
Page 233 and 234:
Page 235 and 236:
Page 237 and 238:
Page 239 and 240:
Problema Cauchy-Dirichlet pentru ec
Page 241 and 242:
Page 243 and 244:
Page 245 and 246:
Page 247 and 248:
Page 249 and 250:
Calculul simbolic ¸si numeric pent
Page 251 and 252:
Page 253 and 254:
Page 255 and 256:
Page 257 and 258:
Page 259 and 260:
Page 261 and 262:
Page 263 and 264:
Page 265 and 266:
Page 267 and 268:
Page 269 and 270:
Page 271 and 272:
Page 273 and 274:
Page 275 and 276:
Page 277 and 278:
Page 279 and 280:
Bibliografie [1] V.I. Arnold, Ecuat
Page 281:
BIBLIOGRAFIE 281 [26] M.Stoka, Cule
show all

Capitolul 1 Ecuatii diferentiale de ordinul ˆıntâi rezolvabile prin ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?