Capitolul 1 Ecuatii diferentiale de ordinul ˆıntâi rezolvabile prin ...

64 CAPITOLUL 2
Rezultǎ în acest fel cǎ derivatele de orice ordin (1 ≤ k ≤ n) ale funct¸iei
1
x se exprimǎ ca un produs între ¸si o combinat¸ie liniarǎ a derivatelor de
tk+1 ordin i ≤ k + 1 ale funct¸iei y.
Înlocuind în (2.29) se obt¸ine cǎ funct¸ia y verificǎ o ecuat¸ie diferent¸ialǎ
liniarǎ de ordinul n cu coeficient¸i constant¸i.
Se determinǎ solut¸iile y = y(τ) ale acestei ecuat¸ii ¸si apoi solut¸iile x(t) ale
lui (2.29) pentru t > 0:
x(t) = y(lnt).
Pentru t < 0 se rat¸ioneazǎ la fel ¸si se obt¸ine:
Exercit¸ii:
x(t) = y(ln |t|).
Rezolvat¸i urmǎtoarele ecuat¸ii diferent¸iale:
1. t 2 ¨x + t ˙x − x = 0
R: x(t) = C1 · t + C2 · 1
t
2. 12t 3... 2 x − 25t ¨x + 28t ˙x − 6x = 0
3. t 2 ¨x + t ˙x = 0
4. t 2 ¨x − t ˙x + x = 0
R: x(t) = C1 · t 2 + C2 · t 1
12 + C3 · t 3
R: x(t) = C1 + C2 · ln t
R: x(t) = C1 · t + C2 · t · ln t