Capitolul 1 Ecuatii diferentiale de ordinul ˆıntâi rezolvabile prin ...

Calculul simbolic al solut¸iilor sistemelor de ecuat¸ii liniare 93
> with(DEtools):
> DEplot3d(sys1_Eq1,sys1_Eq2,x1(t),x2(t),t=0..1,
> [[x1(0)=1,x2(0)=1]],x1=0..40,x2=0..20,scene=
[t,x1(t),x2(t)]);
Figura 15
Se observǎ cǎ, funct¸ia de plotare plot afi¸seazǎ curbele plane x1 = x1(t)
¸si x2 = x2(t) în acela¸si sistem de coordonate. Funct¸ia with(DEtools) :
DEplot, odatǎ cu rezolvarea sistemului afi¸seazǎ perechile de puncte
(x1(t), x2(t)) care corespund domeniului de variat¸ie a variabilei independente
t. Funct¸ia with(DEtools) : DEplot3d permite reprezentarea
în trei dimensiuni a curbei spat¸iale ce reprezintǎ solut¸ia sistemului considerat.
2. Sistemul de trei ecuat¸ii diferent¸iale liniare cu coeficient¸i constant¸i omogen:
⎧
⎨
⎩
x1 ˙ = −x1 −x2
x2 ˙ = −x2 −x3
x3 ˙ = −x3
(3.14)
Pentru acest sistem considerǎm condit¸iile init¸iale x1(0) = 1, x2(0) = 1,
x3(0) = 2, determinǎm solut¸ia problemei cu date init¸iale ¸si apoi o vom
reprezenta grafic: