Capitolul 1 Ecuatii diferentiale de ordinul ˆıntâi rezolvabile prin ...

144 CAPITOLUL 4
problemei cu date init¸iale folosind funct¸ii elementare. În acest caz, vom
rezolva numeric aceastǎ ecuat¸ie folosind o sintaxǎ dsolve care sǎ permitǎ
rezolvarea ecuat¸iei printr-una din metodele numerice clasice: metoda linilor
poligonale a lui Euler, metoda Runge-Kutta de ordin doi, trei sau patru, etc.
Noua sintaxǎ dsolve/numeric/classical (numerical solution of ordinary
differential equations), specificǎ calculului numeric, are una din urmǎtoarele
forme:
dsolve(odesys, numeric, method=classical);
dsolve(odesys, numeric, method=classical[choice], vars, options);
în care:
odesys - ecuat¸ia sau lista de ecuat¸ii ¸si condit¸iile init¸iale
numeric - nume care indicǎ lui dsolve sǎ rezolve prin
metode numerice
method = classical - opt¸ionalǎ, se indicǎ numele metodei numerice:
impoly pentru metoda liniilor poligonale
a lui Euler; rk2, rk3, rk4 pentru metoda
lui Runge-Kutta de ordin doi, trei, patru,etc.
vars - lista de variabile dependente (opt¸ionalǎ)
options - diferite opt¸iuni: output-ul care dorim s,a se
afi¸seze, numǎrul de puncte, etc.
Dacǎ nu folosim opt¸iunea în care sǎ specifiǎm o metodǎ numericǎ atunci, calculatorul
va alege metoda Fehlberg-Runge-Kutta de ordinul cinci
(method=rkf45) − metodǎ cu cea mai rapidǎ convergent¸ǎ.
Ecuat¸ia (4.16) se rezolvǎ numeric cu metoda rk4 astfel:
> a:=dsolve({eq3,x(2)=2,D(x)(2)=1/2,(D@@2)(x)(2)=3},numeric,
method=classical[rk4],output=listprocedure):
> sol_x := subs(a,x(t)):
> sol_x(0.2);sol_x(0.4);sol_x(1);sol_x(2);
sol_x(5);sol_x(8);sol_x(10);sol_x(30);