Capitolul 1 Ecuatii diferentiale de ordinul ˆıntâi rezolvabile prin ...

66 CAPITOLUL 2
Figura 8
Se observǎ cǎ, dacǎ nu s-a dat nici o condit¸ie init¸ialǎ solut¸ia generalǎ
este afi¸satǎ cu ajutorul a douǎ constante. Mai precis, numǎrul constantelor
este acela¸si cu ordinul ecuat¸iei, în cazul ecuat¸iei de ordinul al
doilea solut¸ia generalǎ exprimându-se cu ajutorul a douǎ constante.
Pentru ca Maple sǎ afi¸seze solut¸ia unei Probleme Cauchy în cazul unei
ecuat¸ii de ordin superior trebuie sa-i dǎm n condit¸ii init¸iale:
x(t0) = x 0 0 , ˙x(t0) = x 1 0 , ... , x(n−1) (t0) = x n−1
0 .
2. Ecuat¸ia diferent¸ialǎ liniarǎ de ordinul al patrulea cu coeficient¸i constant¸i
omogenǎ:
x (4) − 5¨x + 4x = 0; (2.31)
> eq2:=diff(x(t),t,t,t,t)-5*diff(x(t),t,t)+4*x(t)=0;
eq2 := d4
dt 4x (t) − 5 d2
dt 2x (t) + 4 x (t) = 0
> eq2:=diff(x(t),t$4)-5*diff(x(t),t$2)+4*x(t)=0;
eq2 := d4
dt 4x (t) − 5 d2
dt 2x (t) + 4 x (t) = 0
> eq2:=(D@@4)(x)(t)-5*(D@@2)(x)(t)+4*x(t)=0;
eq2 := D (4) (x) (t) − 5 D (2) (x) (t) + 4 x (t) = 0
> dsolve(eq2,x(t));
x (t) = C1 e −2 t + C2 e −t + C3 e 2 t + C4 e t
> dsolve({eq2,x(0)=0,D(x)(0)=1,(D@@2)(x)(0)=2,
(D@@3)(x)(0)=3},x(t));
x (t) = −1/2 e −t + 1/6 e −2t + 1/2 e 2 t − 1/6 e t