Capitolul 1 Ecuatii diferentiale de ordinul ˆıntâi rezolvabile prin ...

24 CAPITOLUL 1
2. Sǎ se rezolve urmǎtoarele probleme cu date init¸iale ¸si sǎ se reprezinte
grafic solut¸iile lor (cu calculatorul):
a) ˙x=−2tx + t 3 , t0=0, x0= e−1
2
b) ˙x= 1
t x − ln t, t0=1, x0=1 R: x(t)=
R: x(t)= 1
2 t2 − 1
2 +1
2 e−t2 +1
− 1
2 ln2 t+1
c) ˙x=−x + 2e t , t0=0, x0=2 R: x(t)=e t + e −t
t
d) ˙x=−ax+be p t , t0=0, x0=1 R: x(t)= be (p+a)t −b+p+a · e−at
a+p