Capitolul 1 Ecuatii diferentiale de ordinul ˆıntâi rezolvabile prin ...

Recommendations

Info

186 CAPITOLUL 6 în care intervin curbele: Γ + : x1 = x + 1 (x2) x2 = x2 Γ − : x1 = x − 1 (x2) x2 = x2 Figura 29. Ilustrarea elementelor ce intervin in formula lui Green Pe figurǎ se vede cǎ avem ¸si rezultǎ astfel în continuare: = cosα1 = cos∢(τ, Ox2) = d c 1 + dx 1 1 + dx2 2 P(x + 1 (x2), x2) − P(x − 1 (x2), x2) dx2 = d P(x c + 1 (x2), x2) · cosα1 · + dx 1 1 + dx2 2 dx2+
Formulele lui Green ¸si formule de reprezentare în douǎ dimensiuni 187 + d P(x c − 1 (x2), x2) · cosα1 · − dx1 1 + dx2 A doua egalitate din (6.8) se obt¸ine asemǎnǎtor. 2 dx2 = ∂Ω P cosα1ds Teorema 6.2.2 (de integrare prin pǎrt¸i) Dacǎ Ω este un domeniu mǎrginit în IR 2 ¸si frontiera ∂Ω a lui Ω este netedǎ (part¸ial netedǎ), iar P, Q : Ω → IR 1 sunt funct¸ii continue pe Ω ¸si de clasǎ C 1 în Ω atunci au loc egalitǎt¸ile: ∂P · Qdx1dx2 = P · Q · cosαids − Ω∂xi ∂Ω Demonstrat¸ie: Pe de o parte avem: ∂ ∂P · (P · Q)dx1dx2 = · Qdx1dx2 + Ω∂xi Ω∂xi iar pe de altǎ parte avem: ∂ · (P · Q)dx1dx2 = ∂xi Prin egalare rezultǎ egalitatea: ∂P · Qdx1dx2 + ∂xi Ω Ω de unde rezultǎ (6.9). Ω ∂Ω Ω ∂Q · Pdx1dx2 = ∂xi P ∂Q dx1dx2, i = 1, 2 (6.9) ∂xi Ω P · Q · cosαi · ds. ∂Ω ∂Q · Pdx1dx2, ∂xi P · Q cosαi · ds Teorema 6.2.3 (prima formulǎ a lui Green) Dacǎ Ω este un domeniu mǎrginit în IR 2 ¸si frontiera ∂Ω a lui Ω este netedǎ (part¸ial netedǎ), iar funct¸iile P, Q : Ω → IR 1 sunt de clasǎ C 1 pe Ω ¸si de clasǎ C2 în Ω atunci are loc urmǎtoarea egalitate: P∆Qdx1dx2 = P · Ω ∂Ω ∂Q ds − ∇P · ∇Qdx1dx2 ∂n Ω Demonstrat¸ie: adicǎ: (6.10) În formula (6.10): ∆Q reprezintǎ Laplacianul funct¸iei Q ∆Q = ∂2 Q ∂x 2 1 + ∂2Q ∂x2 , 2
Page 1 and 2:
Capitolul 1 Ecuat¸ii diferent¸ial
Page 3 and 4:
Problema primitivei. Ecuat¸ii dife
Page 5 and 6:
Problema primitivei. Ecuat¸ii dife
Page 7 and 8:
Ecuat¸ii diferent¸iale autonome
Page 9 and 10:
Ecuat¸ii diferent¸iale autonome
Page 11 and 12:
Ecuat¸ii diferent¸iale cu variabi
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Ecuat¸ii omogene în sens Euler 17
Page 19 and 20:
Ecuat¸ii omogene generalizate 19 1
Page 21 and 22:
Ecuat¸ii diferent¸iale liniare de
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Ecuat¸ia diferent¸ialǎ a lui Ber
Page 27 and 28:
Ecuat¸ia diferent¸ialǎ a lui Ber
Page 29 and 30:
Ecuat¸ia diferent¸ialǎ a lui Ric
Page 31 and 32:
Ecuat¸ii cu diferent¸ialǎ total
Page 33 and 34:
Ecuat¸ii cu diferent¸ialǎ total
Page 35 and 36:
Calculul simbolic al solut¸iilor e
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42:
Page 43 and 44:
Capitolul 2 Ecuat¸ii diferent¸ial
Page 45 and 46:
Ecuat¸ii diferent¸iale de ordinul
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Reducerea ecuat¸iei diferent¸iale
Page 65 and 66:
Page 67 and 68:
Page 69 and 70:
Page 71 and 72:
Capitolul 3 Sisteme de ecuat¸ii di
Page 73 and 74:
Sisteme de ecuat¸ii diferent¸iale
Page 75 and 76:
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Reducerea ecuat¸iilor diferent¸ia
Page 91 and 92:
Calculul simbolic al solut¸iilor s
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Teoreme de existent¸ǎ ¸si unicit
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
Proprietǎt¸i calitative ale solut
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
Metode numerice 131 4.4 Metode nume
Page 133 and 134:
Metode numerice 133 Sǎ presupunem
Page 135 and 136: Metode numerice 135 ceea ce demonst
Page 137 and 138: Metode numerice 137 Pentru a compar
Page 139 and 140: Metode numerice 139 eval(sol_x1(t),
Page 141 and 142: Metode numerice 141 > end if; > end
Page 143 and 144: Metode numerice 143 eval(sol_x1(t),
Page 145 and 146: Metode numerice 145 178.44235533234
Page 147 and 148: Metode numerice 147 Figura 19 > wit
Page 149 and 150: Metode numerice 149 Figura 23 Un al
Page 151 and 152: Metode numerice 151 Figura 26 Portr
Page 153 and 154: Metode numerice 153 care aratǎ cǎ
Page 155 and 156: Integrale prime 155 Întrucât (t0,
Page 157 and 158: Integrale prime 157 Teorema 4.5.2 D
Page 159 and 160: Integrale prime 159 3. Arǎtat¸i c
Page 161 and 162: Integrale prime 161 Exercit¸ii: 1.
Page 163 and 164: Capitolul 5 Ecuat¸ii cu derivate p
Page 165 and 166: Ecuat¸ii cu derivate part¸iale de
Page 177 and 178: Calculul simbolic al solut¸iilor e
Page 179 and 180: Clasificarea ecuat¸iilor cu deriva
Page 185: Formulele lui Green ¸si formule de
Page 189 and 190: Formulele lui Green ¸si formule de
Page 201 and 202: Probleme la limitǎ pentru ecuat¸i
Page 203 and 204: Probleme la limitǎ pentru ecuat¸i
Page 205 and 206: Funct¸ia Green pentru Problema Dir
Page 207 and 208: Funct¸ia Green pentru Problema Neu
Page 209 and 210: Probleme pentru ecuat¸ia lui Lapla
Page 215 and 216: Calculul simbolic al solut¸iei Pro
Page 217 and 218: Calculul simbolic al solut¸iei Pro
Page 219 and 220: Ecuat¸ia elipticǎ de tip divergen
Page 237 and 238:
Ecuat¸ia elipticǎ de tip divergen
Page 239 and 240:
Problema Cauchy-Dirichlet pentru ec
Page 241 and 242:
Page 243 and 244:
Page 245 and 246:
Page 247 and 248:
Page 249 and 250:
Calculul simbolic ¸si numeric pent
Page 251 and 252:
Page 253 and 254:
Page 255 and 256:
Page 257 and 258:
Page 259 and 260:
Page 261 and 262:
Page 263 and 264:
Page 265 and 266:
Page 267 and 268:
Page 269 and 270:
Page 271 and 272:
Page 273 and 274:
Page 275 and 276:
Page 277 and 278:
Page 279 and 280:
Bibliografie [1] V.I. Arnold, Ecuat
Page 281:
BIBLIOGRAFIE 281 [26] M.Stoka, Cule
show all

Capitolul 1 Ecuatii diferentiale de ordinul ˆıntâi rezolvabile prin ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?