Capitolul 1 Ecuatii diferentiale de ordinul ˆıntâi rezolvabile prin ...

216 CAPITOLUL 6
Aceastǎ solut¸ie formalǎ se obt¸ine în Maple cu ajutorul procedurii DirichletInt:
> restart;
> DirichletInt:=proc(f,R)
local a0,a,b;
> a0:=(1/(2*Pi))*Int(f,phi=-Pi..Pi);
> a:=n->1/Pi*Int(f*cos(n*phi),phi=-Pi..Pi);
> b:=n->1/Pi*Int(f*sin(n*phi),phi=-Pi..Pi);
> a0+add(r^n/R^n*(a(n)*cos(n*phi)+b(n)*sin(n*phi)),n=1..Order);
> RETURN(map(simplify,value(%)));
> end:
Apelarea acestei proceduri se realizeazǎ cu instruct¸iunea DirichletInt(f, R)
în care f este funct¸ia h din problema (6.64), dupǎ cum se poate observa din
urmǎtoarele exemple:
Exemplul 1:
⎧
⎨
⎩
∂2u + ∂2u > f:=(x1+x2)^2: R:=R:
∂x2 1 ∂x2 = 0, x
2
2 1 + x22 < R2
u(x1, x2) = (x1 + x2) 2 , x2 1 + x22 = R2
> f:=subs(x1=r*cos(phi),x2=r*sin(phi),r=R,f);
> sol1:=DirichletInt(f,R);
Exemplul 2:
⎧
⎨
⎩
f := (R cos (φ) + R sin (φ)) 2
sol1 := R 2 + r 2 sin (2 φ)
∂2u + ∂2u ∂x2 1 ∂x2 = 0, x
2
2 1 + x22 u(x1, x2) = x1 · x2, x2 1 + x22 < 1
= 1