Capitolul 1 Ecuatii diferentiale de ordinul ˆıntâi rezolvabile prin ...

176 CAPITOLUL 5
5.3 Calculul simbolic al solut¸iilor ecuat¸iilor
cu derivate part¸iale de ordinul întâi
Pentru calculul simbolic al solut¸iilor ecuat¸iilor cu derivate part¸iale de
ordinul întâi Maple folose¸ste funct¸ia pdsolve (find solutions for partial
differential equations (PDEs) and systems of PDEs) cu una din urmǎtoarele
sintaxe :
pdsolve(PDE, f, INTEGRATE, build);
pdsolve(PDE system, funcs, other options);
în care:
PDE - ecuat¸ia cu derivate part¸iale pe care dorim sǎ o rezolvǎm
f - numele funct¸iei necunoscute (implicǎ existent¸a derivatelor
part¸iale ale mai multor funct¸ii)
INTEGRATE -(opt¸ional) indicǎ integrarea automatǎ a ecuat¸iilor
diferent¸iale ordinare care intervin atunci când PDE este
rezolvatǎ cu metoda separǎrii variabilelor
build - (opt¸ional) indicǎ afi¸sarea unei forme explicite (dacǎ
este posibil) a solut¸iei
Pentru exemplificare, considerǎm ecuat¸ia cu derivate part¸iale de ordinul întâi
liniarǎ:
y · ∂u ∂u
− x ·
∂x ∂y
= 0 (5.6)
Cu instruct¸iunea pdsolve se obt¸ine solut¸ia generalǎ (toate solut¸iile) a
ecuat¸iei:
> PDE1 := y*diff(u(x,y),x)-x*diff(u(x,y),y) = 0;
PDE1 := y ∂
∂ u (x, y) − x u (x, y) = 0
∂x ∂y
> pdsolve(PDE1);
u (x, y) = F1 (x 2 + y 2 )