Capitolul 1 Ecuatii diferentiale de ordinul ˆıntâi rezolvabile prin ...

Calculul simbolic ¸si numeric pentru ecuat¸ii parabolice 249
7.3 Calculul simbolic ¸si numeric al solut¸iei
Problemei Cauchy-Dirichlet pentru
ecuat¸ii parabolice
Calculul simbolic al solut¸iei unei probleme Cauchy-Dirichlet nu poate fi
realizat cu funct¸ia pdsolve. În astfel de cazuri se trece la rezolvarea numericǎ.
Pentru exemplificare, vom considera trei Probleme Cauchy-Dirichlet pentru
ecuat¸ii parabolice a cǎror solut¸ie o vom determina numeric folosind funct¸ia
pdsolve cu sintaxa pentru calcul numeric:
pdsolve(PDE or PDE system, conds, type=numeric, other option);
în care:
PDEorPDEsystem - ecuat¸ia cu derivate part¸iale pe care dorim sǎ
o rezolvǎm sau sistemul de ecuat¸ii cu derivate
part¸iale
conds - condit¸iile init¸iale ¸si condit¸iile la limitǎ
type = numeric - indicǎ rezolvarea utilizând metode numerice
otheroption - diferite opt¸iuni (de ex. metoda numericǎ, nr.
de puncte, etc.)
Exemplul 1:
Heat equation
⎧
⎪⎨
⎪⎩
∂u 1
(x, t) =
∂t 10 · ∂2u ∂x2(x, t)
u(0, t) = u(1, t) = 0
u(x, 0) = 1
> PDE1 :=diff(u(x,t),t)=1/10*diff(u(x,t),x,x);
PDE1 := ∂
∂t
u (x, t) = 1/10 ∂2
∂x 2u (x, t)
> IBC1 := {u(0,t)=0, u(1,t)=0, u(x,0)=1};
IBC1 := {u (0, t) = 0, u (1, t) = 0, u (x, 0) = 1}
> pds1 := pdsolve(PDE1,IBC1,numeric);