Capitolul 1 Ecuatii diferentiale de ordinul ˆıntâi rezolvabile prin ...

Recommendations

Info

270 CAPITOLUL 7 problema se reduce la convergent¸a uniformǎ pe [0,T] a seriei +∞ T (τ)dτ. Aceastǎ din urmǎ convergent¸ǎ se obt¸ine din convergent¸a j=1 0 f 2 j uniformǎ a seriei +∞ f 2 j (τ)dτ pe [0,T], care rezultǎ pe baza teoeremei lui j=1 Dini din continuitatea ¸si pozitivitatea funct¸iilor f2 j F(τ) 2 +∞ ¸si egalitatea f 2 j (τ) = F(τ) 2 , (∀)τ ∈ [0, T]. (τ), continuitatea funct¸iei În acest fel, se j=1 obt¸ine cǎ formula (7.44) define¸ste o funct¸ie U ∈ C1 ([0, +∞); L2 (Ω)). Urmeazǎ sǎ arǎtǎm apartenet¸a U ∈ C([0, +∞); H 1 0). Convergent¸a uniformǎ în raport cu t ∈ [0, +∞) a seriei +∞ < u0, ωj > L2 (Ω) · cos λj · t · ωj j=1 în H1 0 poate fi asiguratǎ prin convergent¸a uniformǎ în raport cu t ∈ [0, +∞) a seriei: +∞ j=1 λj < u0, ωj >L 2 (Ω) · cos λj · t · ωj λj în H 1 0. Convergent¸a acestei serii rezultǎ din convergent¸a seriei numerice +∞ λj| < u0, ωj > L2 (Ω) | 2 , j=1 convergent¸ǎ ce este asiguratǎ de ipoteza u0 ∈ H 1 0. Convergent¸a uniformǎ în raport cu t ∈ [0, +∞) a seriei de funct¸ii +∞ j=1 1 · < u1, ωj > L2 (Ω) · sin λj λj · t · ωj este asiguratǎ de convergent¸a seriei +∞ în spat¸iul H1 0 j=1 convergent¸ǎ care rezultǎ din apartenent¸a u1 ∈ L2 (Ω). | < u1, ωj > | 2 L 2 (Ω) ,
Problema Cauchy-Dirichlet pentru ecuat¸ii hiperbolice 271 În fine, convergent¸a uniformǎ în raport cu t ∈ [0, T] (T > 0 ¸si T < +∞) a seriei de funct¸ii: ⎛ +∞ ⎝ 1 T fj(τ) · sin λj ⎞ λj · (t − τ)dτ⎠ ωj j=1 în spat¸iul H 1 0 este asiguratǎ dacǎ seria +∞ j=1 ⎛ ⎝ 0 0 T ⎞ fj(τ) · sin λj · (t − τ)dτ⎠ converge uniform pe [0,T]. Aceasta din urmǎ convergent¸ǎ a fost deja demonstratǎ. Am obt¸inut în acest fel apartenent¸a U ∈ C([0, +∞); H 1 0 ). Derivând acum în raport cu t funct¸ia U datǎ de (7.44) ca funct¸ie cu valori în L 2 (Ω), t¸inând seama de relat¸iile (7.42) se obt¸ine cǎ funct¸ia U datǎ de (7.44) este solut¸ie generalizatǎ a problemei (7.36)-(7.39).
Page 1 and 2:
Capitolul 1 Ecuat¸ii diferent¸ial
Page 3 and 4:
Problema primitivei. Ecuat¸ii dife
Page 5 and 6:
Problema primitivei. Ecuat¸ii dife
Page 7 and 8:
Ecuat¸ii diferent¸iale autonome
Page 9 and 10:
Ecuat¸ii diferent¸iale autonome
Page 11 and 12:
Ecuat¸ii diferent¸iale cu variabi
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Ecuat¸ii omogene în sens Euler 17
Page 19 and 20:
Ecuat¸ii omogene generalizate 19 1
Page 21 and 22:
Ecuat¸ii diferent¸iale liniare de
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Ecuat¸ia diferent¸ialǎ a lui Ber
Page 27 and 28:
Ecuat¸ia diferent¸ialǎ a lui Ber
Page 29 and 30:
Ecuat¸ia diferent¸ialǎ a lui Ric
Page 31 and 32:
Ecuat¸ii cu diferent¸ialǎ total
Page 33 and 34:
Ecuat¸ii cu diferent¸ialǎ total
Page 35 and 36:
Calculul simbolic al solut¸iilor e
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42:
Page 43 and 44:
Capitolul 2 Ecuat¸ii diferent¸ial
Page 45 and 46:
Ecuat¸ii diferent¸iale de ordinul
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Reducerea ecuat¸iei diferent¸iale
Page 65 and 66:
Page 67 and 68:
Page 69 and 70:
Page 71 and 72:
Capitolul 3 Sisteme de ecuat¸ii di
Page 73 and 74:
Sisteme de ecuat¸ii diferent¸iale
Page 75 and 76:
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Reducerea ecuat¸iilor diferent¸ia
Page 91 and 92:
Calculul simbolic al solut¸iilor s
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Teoreme de existent¸ǎ ¸si unicit
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
Proprietǎt¸i calitative ale solut
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
Metode numerice 131 4.4 Metode nume
Page 133 and 134:
Metode numerice 133 Sǎ presupunem
Page 135 and 136:
Metode numerice 135 ceea ce demonst
Page 137 and 138:
Metode numerice 137 Pentru a compar
Page 139 and 140:
Metode numerice 139 eval(sol_x1(t),
Page 141 and 142:
Metode numerice 141 > end if; > end
Page 143 and 144:
Metode numerice 143 eval(sol_x1(t),
Page 145 and 146:
Metode numerice 145 178.44235533234
Page 147 and 148:
Metode numerice 147 Figura 19 > wit
Page 149 and 150:
Metode numerice 149 Figura 23 Un al
Page 151 and 152:
Metode numerice 151 Figura 26 Portr
Page 153 and 154:
Metode numerice 153 care aratǎ cǎ
Page 155 and 156:
Integrale prime 155 Întrucât (t0,
Page 157 and 158:
Integrale prime 157 Teorema 4.5.2 D
Page 159 and 160:
Integrale prime 159 3. Arǎtat¸i c
Page 161 and 162:
Integrale prime 161 Exercit¸ii: 1.
Page 163 and 164:
Capitolul 5 Ecuat¸ii cu derivate p
Page 165 and 166:
Ecuat¸ii cu derivate part¸iale de
Page 167 and 168:
Page 169 and 170:
Page 171 and 172:
Page 173 and 174:
Page 175 and 176:
Page 177 and 178:
Page 179 and 180:
Clasificarea ecuat¸iilor cu deriva
Page 181 and 182:
Page 183 and 184:
Page 185 and 186:
Formulele lui Green ¸si formule de
Page 187 and 188:
Page 189 and 190:
Page 191 and 192:
Page 193 and 194:
Page 195 and 196:
Page 197 and 198:
Page 199 and 200:
Page 201 and 202:
Probleme la limitǎ pentru ecuat¸i
Page 203 and 204:
Probleme la limitǎ pentru ecuat¸i
Page 205 and 206:
Funct¸ia Green pentru Problema Dir
Page 207 and 208:
Funct¸ia Green pentru Problema Neu
Page 209 and 210:
Probleme pentru ecuat¸ia lui Lapla
Page 211 and 212:
Page 213 and 214:
Page 215 and 216:
Calculul simbolic al solut¸iei Pro
Page 217 and 218:
Calculul simbolic al solut¸iei Pro
Page 219 and 220: Ecuat¸ia elipticǎ de tip divergen
Page 239 and 240: Problema Cauchy-Dirichlet pentru ec
Page 249 and 250: Calculul simbolic ¸si numeric pent
Page 269: Problema Cauchy-Dirichlet pentru ec
Page 279 and 280: Bibliografie [1] V.I. Arnold, Ecuat
Page 281: BIBLIOGRAFIE 281 [26] M.Stoka, Cule
show all

Capitolul 1 Ecuatii diferentiale de ordinul ˆıntâi rezolvabile prin ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?