Capitolul 1 Ecuatii diferentiale de ordinul ˆıntâi rezolvabile prin ...

Calculul simbolic al solut¸iilor ecuat¸iilor de ordinul n 67
> sol2:=-1/2*exp(-t)+1/6*exp(-2*t)+1/2*exp(2*t)-
1/6*exp(t):
> plot(sol2,t=-2..2);
Figura 9
Din instruct¸iunile de mai sus reiese cǎ, în rezolvarea Problemei Cauchy
pentru o ecuat¸ie diferent¸ialǎ de ordinul patru s-au folosit patru condit¸ii
init¸iale. Se observǎ deasemenea, sintaxa corespunzǎtoare derivatelor de
ordin superior a fost scrisǎ în cele trei moduri prezentate la începutul
paragrafului.
3. Ecuat¸ia diferent¸ialǎ liniarǎ de ordinul al treilea cu coeficient¸i constant¸i
neomogenǎ:
...
x − 6¨x + 12 ˙x − 8x = sin t; (2.32)
> eq3:=diff(x(t),t,t,t)-6*diff(x(t),t,t)+12*diff(x(t),t)
-8*x(t)=sin(t);
eq3 := d3
dt3x (t) − 6 d2
dt2x(t) + 12 d
x (t) − 8 x (t) = sin (t)
dt
> dsolve(eq3);
x (t) = − 11
125
cos (t) − 2
125 sin (t) + C1 e2 t + C2 e 2 t t + C3 e 2 t t 2
> dsolve({eq3,x(0)=0,D(x)(0)=2,(D@@2)(x)(0)=4});
x (t) = − 11
2
11
cos (t) − sin (t) + 125 125 125 e2 t + 46
25 e2 tt − 19
10 e2 tt2 > sol3:=-11/125*cos(t)-2/125*sin(t)+11/125*exp(2*t)+
46/25*exp(2*t)*t-19/10*exp(2*t)*t^2:
> plot(sol3,t=-4..1);