Capitolul 1 Ecuatii diferentiale de ordinul ˆıntâi rezolvabile prin ...

Calculul simbolic al solut¸iilor sistemelor de ecuat¸ii liniare 91
3.4 Calculul simbolic al solut¸iilor sistemelor
de ecuat¸ii diferent¸iale de ordinul întâi
liniare cu coeficient¸i constant¸i
Pentru rezolvarea numericǎ a sistemelor de ecuat¸ii diferent¸iale de ordin
întâi Maple folose¸ste funct¸ia dsolve (solve ordinary differential equations -
ODEs) care a fost prezentǎ în capitolele precedente.
În scrierea sintaxei ecuat¸ia diferent¸ialǎ va fi înlocuitǎ cu lista de ecuat¸ii
diferent¸iale de ordinul întâi care formeazǎ sistemul de ecuat¸ii, respectiv condit¸ia
init¸ialǎ va fi înlocuitǎ cu lista condit¸iilor init¸iale xi(t0) = x 0 i corespunzǎtoare
fiecǎrei funct¸ii necunoscute xi(t), i = 1, n:
dsolve({ODE1, ODE2, ..., ODEn});
dsolve({ODE1, ODE2, ..., ODEn}, {x1(t), x2(t), ..., xn(t)}, extra.args);
dsolve({ODE1, ODE2, ..., ODEn, x1(t0)=x 0 1, x2(t0)=x 0 2, ..., xn(t0)=x 0 n},
{x1(t), x2(t), ..., xn(t)}, extra.args);
Pentru exemplificare, vom rezolva urmǎtoarele siteme de ecuat¸ii diferent¸iale
de ordinul întâi liniare cu coeficient¸i constant¸i:
1. Sistemul de douǎ ecuat¸ii diferent¸iale liniare cu coeficient¸i constant¸i
omogen:
x1 ˙ = −x1+8x2
x2 ˙ = x1+ x2
(3.13)
Pentru acest sistem vom considera condit¸iile init¸iale x1(0) = 0, x2(0) =
1 ¸si solut¸ia problemei cu date init¸iale va fi reprezentatǎ grafic utilizând
trei instruct¸iuni de plotare:
> sys1_Eq1:=diff(x1(t),t)=-x1(t)+8*x2(t);
sys1 Eq1 := d
x1 (t) = −x1 (t) + 8x2 (t)
dt
> sys1_Eq2:=diff(x2(t),t)=x1(t)+x2(t);
sys1 Eq2 := d x2 (t) = x1 (t) + x2 (t)
dt