Capitolul 1 Ecuatii diferentiale de ordinul ˆıntâi rezolvabile prin ...

Recommendations

Info

208 CAPITOLUL 6 Demonstrat¸ie: Analoagǎ cu cea din cazul funct¸iei Green pentru Problema Dirichlet. Teorema 6.6.1 Dacǎ G este o funct¸ie Green pentru Problema Neumann (6.34) ¸si u este o solut¸ie a acestei probleme, atunci existǎ o constantǎ C astfel ca sǎ aibe loc egalitatea: u(X) = − G(X, Y ) · f(Y ) dY + E(X, Y ) · g(Y ) dSY + C. (6.40) Ω Demostrat¸ie: Analoagǎ cu cea de la cazul solut¸iei Problemei Dirichlet. Observat¸ia 6.6.2 Determinarea funct¸iei Green pentru Problema Neumann revine la determinarea funct¸iei v(X, Y ) ceea ce înseamnǎ, conform definit¸iei funct¸iei Green pentru Problema Neumann, rezolvarea Problemei Neumann ⎧ −∆Y ⎪⎨ v(X, Y ) = f, (∀)(x1, . . ., xn) ∈ Ω ⎪⎩ ∂v ∂¯nY ∂Ω = ∂E ∂¯nY ∂Ω ∂Ω (6.41) Aceastǎ problemǎ este aparent mai simplǎ decât Problema Neumann (6.34), dar în realitate este complexǎ. De aceea demonstrat¸ia existent¸ei solut¸iei Problemei Neumann (6.34) prin folosirea funct¸iei Green se poate face doar pentru cazuri pentru care se ¸stie cǎ existǎ funct¸ia Green.
Probleme pentru ecuat¸ia lui Laplace pe disc 209 6.7 Problemele Dirichlet ¸si Neumann pentru ecuat¸ia lui Laplace pe disc. Separarea variabilelor. Considerǎm mult¸imea Ω = {(x1, x2) ∈ IR 2 | x 2 1 + x 2 2 < R 2 } care va fi numitǎ disc centrat în origine ¸si de razǎ R. Ecuat¸ia lui Poisson pe Ω este ecuat¸ia: ∂ 2 u ∂x 2 1 + ∂2 u ∂x 2 2 = −f(x1, x2) (6.42) unde f este o funct¸ie de clasǎ C 1 pe ¯ Ω. Dacǎ funct¸ia f este identic nulǎ, atunci ecuat¸ia lui Poisson devine: ∂ 2 u ∂x 2 1 + ∂2 u ∂x 2 2 ¸si se nume¸ste ecuat¸ia lui Laplace pe discul Ω de razǎ R. = 0 (6.43) Problema Dirichlet pentru ecuat¸ia lui Laplace pe discul de razǎ R înseamnǎ determinarea acelor solut¸ii ale ecuat¸iei (6.43) care pe frontiera discului ∂Ω coincid cu o funct¸ie continuǎ h dinainte datǎ, adicǎ ⎧ ⎨ ∂ ⎩ 2u ∂x2 + 1 ∂2u ∂x2 = 0, (∀)(x1, x2) ∈ Ω (6.44) 2 u |∂Ω= h Solut¸ia acestei Probleme Dirichlet se poate determina folosind funct¸ia Green pentru Problema Dirichlet. Problema Neumann pentru ecuat¸ia lui Laplace pe discul de razǎ R înseamnǎ determinarea acelor solut¸ii ale ecuat¸iei (6.43) ale cǎror derivatǎ dupǎ direct¸ia versorului normalei exterioare la ∂Ω coincide cu o funct¸ie continuǎ g dinainte datǎ pe ∂Ω, adicǎ: ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ ∂ 2 u ∂x 2 1 ∂u ∂n + ∂2 u ∂x 2 2 ∂Ω = g = 0, ∀(x1, x2) ∈ Ω (6.45)
Page 1 and 2:
Capitolul 1 Ecuat¸ii diferent¸ial
Page 3 and 4:
Problema primitivei. Ecuat¸ii dife
Page 5 and 6:
Problema primitivei. Ecuat¸ii dife
Page 7 and 8:
Ecuat¸ii diferent¸iale autonome
Page 9 and 10:
Ecuat¸ii diferent¸iale autonome
Page 11 and 12:
Ecuat¸ii diferent¸iale cu variabi
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Ecuat¸ii omogene în sens Euler 17
Page 19 and 20:
Ecuat¸ii omogene generalizate 19 1
Page 21 and 22:
Ecuat¸ii diferent¸iale liniare de
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Ecuat¸ia diferent¸ialǎ a lui Ber
Page 27 and 28:
Ecuat¸ia diferent¸ialǎ a lui Ber
Page 29 and 30:
Ecuat¸ia diferent¸ialǎ a lui Ric
Page 31 and 32:
Ecuat¸ii cu diferent¸ialǎ total
Page 33 and 34:
Ecuat¸ii cu diferent¸ialǎ total
Page 35 and 36:
Calculul simbolic al solut¸iilor e
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42:
Page 43 and 44:
Capitolul 2 Ecuat¸ii diferent¸ial
Page 45 and 46:
Ecuat¸ii diferent¸iale de ordinul
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Reducerea ecuat¸iei diferent¸iale
Page 65 and 66:
Page 67 and 68:
Page 69 and 70:
Page 71 and 72:
Capitolul 3 Sisteme de ecuat¸ii di
Page 73 and 74:
Sisteme de ecuat¸ii diferent¸iale
Page 75 and 76:
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Reducerea ecuat¸iilor diferent¸ia
Page 91 and 92:
Calculul simbolic al solut¸iilor s
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Teoreme de existent¸ǎ ¸si unicit
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
Proprietǎt¸i calitative ale solut
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
Metode numerice 131 4.4 Metode nume
Page 133 and 134:
Metode numerice 133 Sǎ presupunem
Page 135 and 136:
Metode numerice 135 ceea ce demonst
Page 137 and 138:
Metode numerice 137 Pentru a compar
Page 139 and 140:
Metode numerice 139 eval(sol_x1(t),
Page 141 and 142:
Metode numerice 141 > end if; > end
Page 143 and 144:
Metode numerice 143 eval(sol_x1(t),
Page 145 and 146:
Metode numerice 145 178.44235533234
Page 147 and 148:
Metode numerice 147 Figura 19 > wit
Page 149 and 150:
Metode numerice 149 Figura 23 Un al
Page 151 and 152:
Metode numerice 151 Figura 26 Portr
Page 153 and 154:
Metode numerice 153 care aratǎ cǎ
Page 155 and 156:
Integrale prime 155 Întrucât (t0,
Page 157 and 158: Integrale prime 157 Teorema 4.5.2 D
Page 159 and 160: Integrale prime 159 3. Arǎtat¸i c
Page 161 and 162: Integrale prime 161 Exercit¸ii: 1.
Page 163 and 164: Capitolul 5 Ecuat¸ii cu derivate p
Page 165 and 166: Ecuat¸ii cu derivate part¸iale de
Page 177 and 178: Calculul simbolic al solut¸iilor e
Page 179 and 180: Clasificarea ecuat¸iilor cu deriva
Page 185 and 186: Formulele lui Green ¸si formule de
Page 201 and 202: Probleme la limitǎ pentru ecuat¸i
Page 203 and 204: Probleme la limitǎ pentru ecuat¸i
Page 205 and 206: Funct¸ia Green pentru Problema Dir
Page 207: Funct¸ia Green pentru Problema Neu
Page 211 and 212: Probleme pentru ecuat¸ia lui Lapla
Page 213 and 214: Probleme pentru ecuat¸ia lui Lapla
Page 215 and 216: Calculul simbolic al solut¸iei Pro
Page 217 and 218: Calculul simbolic al solut¸iei Pro
Page 219 and 220: Ecuat¸ia elipticǎ de tip divergen
Page 239 and 240: Problema Cauchy-Dirichlet pentru ec
Page 249 and 250: Calculul simbolic ¸si numeric pent
Page 259 and 260:
Problema Cauchy-Dirichlet pentru ec
Page 261 and 262:
Page 263 and 264:
Page 265 and 266:
Page 267 and 268:
Page 269 and 270:
Page 271 and 272:
Page 273 and 274:
Calculul simbolic ¸si numeric pent
Page 275 and 276:
Page 277 and 278:
Page 279 and 280:
Bibliografie [1] V.I. Arnold, Ecuat
Page 281:
BIBLIOGRAFIE 281 [26] M.Stoka, Cule
show all

Capitolul 1 Ecuatii diferentiale de ordinul ˆıntâi rezolvabile prin ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?