Capitolul 1 Ecuatii diferentiale de ordinul ˆıntâi rezolvabile prin ...

Ecuat¸ii diferent¸iale de ordinul al doilea cu coeficient¸i constant¸i 53
R: x(t) = C1 · e 2t + C2t · e 2t + 1 1
+
4 2 t2e 2t + e t
f) ¨x + x = sin t + cos 2t
R: x(t) = C1 sin t + C2 cost − 2
3 cost2 + 1
3
1
− t cost
2
g) ¨x − 2(1 + m) ˙x + (m 2 + 2m)x = e t + e −t , m ∈ IR 1
R: x(t) = C1 · e mt + C2 · e (m+2)t + ((m + 3)e2t + m − 1) · e −t
m 3 + 3m 2 − m − 3
h) ¨x − 5˙x + 6x = 6t 2 − 10t + 2
R: x(t) = C1 · e 3t + C2 · e 2t + t 2
i) ¨x − 5˙x = −5t 2 + 2t
j) ¨x + x = te −t
R: x(t) = 1
3 t3 + 1
5 e5t · C1 + C2
R: x(t) = C1 sin t + C2 cost + 1
(−1 + t) · et
2
k) ¨x − x = te t + t + t 3 e −t
R: x(t) = C1e −t + C2e t + 1
16 (−4te2t + 2e 2t − 16te t − 2t 4 +
+4t 2 e 2t − 4t 3 − 6t 2 − 6t − 3) · e −t
l) ¨x − 7˙x + 6x = sin t
R: x(t) = C1 · e t + C2 · e 6t + 7 5
cost + sin t
74 74
m) ¨x − 4˙x + 4x = sin t · cos 2t
R: x(t) = C1e 2t + C2te 2t − 10
169 sin t · cos t2 − 191
sin t+
4225
+ 24
169 cos t3 − 788
4225 cost