Capitolul 1 Ecuatii diferentiale de ordinul ˆıntâi rezolvabile prin ...

Metode numerice 149
Figura 23
Un alt exemplu este sistemul lui Lotka-Volterra de douǎ ecuat¸ii diferent¸iale
neliniare care constituie un model matematic utilizat în biologie care descrie
evolut¸ia în timp a douǎ specii pradǎ-prǎdǎtor (de exemplu sardine-rechini):
⎧
⎨
⎩
˙x = x(1 − y)
˙y = 0.3 · y(x − 1),
unde x(t) reprezintǎ numǎrul sardinelor, iar y(t) numǎrul de rechini. Cu
instruct¸iunile with(DEtools) : DEplot (Figura 24 ¸si Figura 25) ¸si respectiv
with(DEtools) : DEplot3d (Figura 26) se obt¸ine evolut¸ia în timp a
celor douǎ specii:
> with(DEtools):DEplot({diff(x(t),t)=x(t)*(1-y(t)),
diff(y(t),t)=.3*y(t)*(x(t)-1)},{x(t),y(t)},
t=0..50,[[x(0)=0.8,y(0)=0.5]],scene=[t,x(t)],
linecolor=t/2,method=rkf45);
(4.17)