Capitolul 1 Ecuatii diferentiale de ordinul ˆıntâi rezolvabile prin ...

Problema primitivei. Ecuat¸ii diferent¸iale de forma ˙x = f(t) 5
g) ˙x = e 2t + sin t; t ∈ IR 1 R: x(t) = 1
2 e2t − cost + C
h) ˙x = et2; t ∈ IR 1
R: se determinǎ numeric o primitivǎ
a lui et2, de exemplu
t
0
e s2
ds
2. Sǎ se rezolve urmǎtoarele probleme Cauchy ¸si sǎ se reprezinte grafic
solut¸iile (cu calculatorul):
a) ˙x = 1 + t + t 2 , t ∈ IR 1 , x(0) = 1
R: x(t) = t3
3
b) ˙x = 1
, t > 0, x(1) = 0
t
+ t2
2
R: x(t) = lnt
c) ˙x=1+sint+cos 2t, t∈IR 1 , x(−π) = 7
d) ˙x = 1
1 + t 2, t ∈ IR1 , x(−1) = −2
+ t + 1
R: x(t)=−cos t+ 1
sin 2t+t+6+π
2
R: x(t) = arctant + 1
π − 2
4
2
e) ˙x = −
(t2 − 1) 2,
t < 1, x(−2) = 0
t−1 t
R: x(t)=ln +
t+1 t2−1 +2
3 −ln√3 1
f) ˙x = √ , t > 0, x(1) = 1
t2 + t
1
R: x(t)=ln
2 +t+√t2
+t +ln2+1