Capitolul 1 Ecuatii diferentiale de ordinul ˆıntâi rezolvabile prin ...

Calculul simbolic al solut¸iei Problemei Dirichlet pentru ecuat¸ia lui Laplace pe disc 217
> f:=x1*x2: R:=1:
> f:=subs(x1=r*cos(phi),x2=r*sin(phi),r=R,f);
f := cos (φ) sin (φ)
> sol2:=DirichletInt(f,R);
Exemplul 3:
⎧
⎪⎨
⎪⎩
sol2 := 1/2 r 2 sin (2 φ)
∂2u 1
+
∂r2 r2 ∂2u 1 ∂u
+
∂ϕ2 r ∂r
u(r, ϕ) = u(r, ϕ + 2π)
lim | u(r, ϕ) |< +∞
r→0
u(1, ϕ) = sin 3 ϕ
> f:=sin(phi)^3: R:=1:
> sol3:=DirichletInt(f,R);
Exemplul 4:
⎧
⎪⎨
⎪⎩
= 0, r < 1, ϕ ∈ [0, 2π)
sol3 := 3/4 r sin (φ) − 1/4 r 3 sin (3 φ)
∂2u 1
+
∂r2 r2 ∂2u 1 ∂u
+
∂ϕ2 r ∂r
u(r, ϕ) = u(r, ϕ + 2π)
lim | u(r, ϕ) |< +∞
r→0
u(1, ϕ) = sin 6 ϕ + cos 6 ϕ
> f:=sin(phi)^6+cos(phi)^6: R:=1:
> sol4:=DirichletInt(f,R);
= 0, r < 1, ϕ ∈ [0, 2π)
sol4 := 5/8 + 3/8 r 4 cos (4 φ)