u perspek - Filozofski fakultet u Splitu

Tablica 1 prikazuje odnose izme ¯du stanja za prvi automat
’koji zna u kojim se okolnostima nalazi’. Na primjer, izvedba
programa U u stanju 2 rezultira sa stanjem 4. Uz prethodna
poistovjećenja mogućeg stanja stvari s informacijskim stanjem,
te stvarnog djelovanja s promjenama izazvanim izvedbom
programa, tablicu možemo nazvati modelom M. Tada su sljedeći
iskazi zadovoljivi, odnosno valjani : (i) hUi (¬p_d ∧¬p_l) —
jer postoji izvedba programa U koja završava sa stanjem u
kojemu vrijedi ¬p_d ∧¬p_l (takva su stanja s2,s4,s7 i s8), (ii)
[U](¬p_d ∨¬p_l) tj. ¬hUi (p_d ∧ p_l) — jer izvedba programa
U u bilo kojem stanju vodi k stanju s 0 ² (¬p_d ∨¬p_l)
Primjer 3.5 U jeziku dinamične propozicijske logike možemo
iskazati tvrdnje o ispravnosti programa. Jedan složeni program
koji rješava problem prvog automata imao bi oblik:
⎧
⎫
⎨ [u_l?; U; p_d?; D; U]
⎬
p_l?; ∪
⎩
⎭
[¬u_l?; ((p_d?; U; L; U) ∪ (¬p_d?; L; U))]
∪
¬p_l?; [(u_l?; p_d?; D; U) ∪ (¬u_l?; p_d?; U)]
Označimo ovaj složeni program s ’P ’. Sada možemo iskazati
tvrdnju o njegovoj ispravnosti: [P ](¬p_l∧¬p_d), kojom tvrdimo
da za bilo koje početno stanje izvedba složenog programa P
završava s ciljanim stanjem. Kad bismo pridodali i implicitne
definicije atomarnih programa, (d) [D] u_d, (l) [L] u_l, (u)
([u_d?; U] ¬p_d) ∧ ([u_l?; U] ¬p_l), tada bi (pod pretpostavkom
da nigdje nismo pogriješili) iskaz (d ∧ l ∧ u) → [P ](¬p_l ∧
¬p_d) morao biti valjan.
3.2.3 Semantičke tablice
Valjanost i zadovoljivost iskaza u dinamičnoj propozicijskoj
logici možemo ispitati gradeći tablicu u kojoj bilježimo koji
uvjeti moraju biti zadovoljeni da bi neki skup propozicija bio
134