u perspek - Filozofski fakultet u Splitu

Groenendijk i Stokof koriste samo prvi, generalizirani pojam
slijeda, zato ćemo u dokazivanju nezadovoljivosti koristiti dva
koraka: u prvom ćemo gledati vrijedi li
kψk kϕn k k...kkϕ1 k 0
6= ∅,
ako vrijedi, prijeći ćemo na drugi korak i pokušati sačiniti
protuprimjer.
U neformalnom smislu mogli bismo ovakav pojam slijeda
iskazati riječima ’Ako svaki niz rečenica koje mogu biti uspješno
usvojene rezultira sa stanjem u kojem i konkluzija može biti
izvršena, onda ona slijedi iz tog niza’. Slijed u dinamičkoj
logici nema svojstva klasičnog slijeda, poput monotoničnosti,
permutacije ili kontrakcije. Protuprimjeri jasno pokazuju
posebnosti DPL :
· Nemonotoničnost: valjan je zaključak P (x) ²DPL P (x),
ali s dodavanjem rečenice (s desne strane) možemo dobiti
nevaljani zaključak P (x), ∃x¬P (x) ²DPL P (x) jer
kP (x)k0 = {hg, gi |g(x) ∈ I(P )} .
Sada se dodatni uvjeti postavljaju na značenju sljedeće premise,
tj.
k∃x¬P (x)kkP = (x)k0
= {hg, ⎧ hi |g(x) ¯ ∈ I(P ) ∧∃k(k [x] g ∧hk, hi ∈k¬P ⎫ (x)k)}
⎨ ¯ g(x) µ ∈ I(P )∧
⎬
= hg, hi ¯
⎩ ¯ k [x] g ∧ h = k∧
¯ ∃k
⎭
¬∃m : hh, mi ∈kP (x)k
= {hg, hi |g(x) ∈ I(P ) ∧ h [x] g ∧ h(x) /∈ I(P )}
ali:
{hh, hi |h(x) /∈ I(P )} * kP (x)k0 .
Dakle, kP (x)kk∃x¬P = ∅
(x)kkPxk0
Možemo zaključiti da su i promjena-promjena i nulto stanjepromjena-promjena
oblici slijeda nemonotonični.
· Ne-permutacija: valjan je zaključak (i) ∃x¬P (x),Q(x) ²DP L
Q(x), ali nije valjan (ii) Q(x), ∃x¬P (x) ²DPL Q(x).
168
(i) k∃x¬P (x)k 0 = {hg,hi |h [x] g ∧ h(x) /∈ I(P ))}, a u