u perspek - Filozofski fakultet u Splitu

članova, tj. |D| = n.Tadazasvakiw∈αvrijedi: °
^
λ w ° α
°
i ° = {w} .
°
38
15i5n
Dokaz. Potrebno je primjeniti aksiom ekstenzionalnosti
i pokazati da se dva skupa poklapaju u svim svojim elementima.
Budući da je skup na desnoj strani jednočlan,
potrebno je dokazati
° ^
(i) w ∈ ° λ
°
w ° α
°
i °
15i5n
i
⎛ ° ^
(ii) ∀x ⎝x ∈ ° λ
° 15i5n
w ° α ⎞
°
i ° → x = w⎠
.
°
Iz definicija 2.9 i 2.8 neposredno slijedi (i). Za (ii) trebamo
za proizvoljnu situaciju v dokazati da
°
v ∈ °
^
λ w ° α
°
i ° → v = w.
°
15i5n
° ^
Pretpostavimo (i) v ∈ ° λ
° 15i5n
w ° α
°
i ° . Za dokaz identitetne
°
rečenice u konzekvensu ponovno trebamo primijeniti aksiom
estenzionalnosti i dokazati za proizvoljno slovo l da
l ∈ v ↔ l ∈ w. Pretpostavimo da l ∈ v. Po definiciji
2.8, dobivamo v ² l. Po pretpostavci i definiciji 2.9,
v ² ^
= l.
λ
15i5n
w i . Iz toga dobivamo da za neki k, λw k
No, λ w k
postavimo da l ∈ w. Tadajedazanekik, λ w k
= l samo ako l ∈ w. U suprotnom smjeru, pret-
= l. Iz