u perspek - Filozofski fakultet u Splitu

stanje hα, γi da vrijedi ili hα, γi [s1; ...; sn] ∈ MAX ili
hα, γi [s1; ...; sn] ∈F. Po isključenju trećega, ili
ili
(i) hk4s1 ∧ ... ∧4snk α , k5s1 ∧ ... ∧5snk γ i∈F
(ii) hk4s1 ∧ ... ∧4snk α , k5s1 ∧ ... ∧5snk γ i /∈ F.
Ispitajmo slučajeve! Ako (i), koristeći lemu 3.6 i pravilo
uvo ¯denja disjunkcije odmah dobivamo traženo. Ako (ii),
onda zbog jednočlanosti
k4s1 ∧ ... ∧4snk α = αi k5s1 ∧ ... ∧5snk γ = γ.
Zato po lemi 3.6,
hα, γi [s1; ...; sn] =hα, γi .
Definicija 3.8 Stanje hα 0 ,γ 0 i dostupno je iz stanja hα, γi akko
postoji tekst T takav da hα, γi [T ]=hα 0 ,γ 0 i.
Lema 3.8 Ako je stanje hα 0 ,γ 0 i dostupno iz stanja hα, γi, onda
α 0 ⊆ α i γ 0 ⊆ γ.
Dokaz. Po definiciji 3.8 postoji neki tekst s1; ...; sn takav
da hα, γi [s1; ...; sn] =hα 0 ,γ 0 i.Polemi3.6hα, γi [s1; ...; sn] =
hk4s1 ∧ ... ∧4snk α , k5s1 ∧ ... ∧5snk γ i. Budući da
k4s1 ∧ ... ∧4snk α ⊆ α
i
k5s1 ∧ ... ∧5snk γ ⊆ γ,
— dokaz je dovršen.
Primjedba 3.3 Gornja lema ne vrijedi u suprotnom smjeru jer
postoje stanja koja ne mogu biti dosegnuta iz stanja 0. Kada
48