u perspek - Filozofski fakultet u Splitu

Definicija 3.12 Stanje σ je minimalno stanje za skup rečenica
R akko za svaku rečenicu ϕ ∈ L!·¡ koja nije provjera-provjera
posljedica od R vrijedi da ϕ nije prihvaćena u σ, tj. treba
vrijediti: ϕ/∈ Cont−t(R) → σ[ϕ] 6= σ.
Tvrdnja 3.5 Za svaki skup rečenica R postoji najmanje jedno
minimalno stanje u skupu stanja Σ izgra ¯denih nad zadanim
pozadinskim jezikom LD.
50
Dokaz. Neka je R = {ϕ 1,...,ϕ n}. Neka je π bilo koja
permutacija brojeva 1,...,n.Stanje0[ϕ π(1); ...; ϕ π(n)] označimo
oznakom 0[R π ], gdje π ukazuje na proizvoljnu permutaciju
rečenica iz skupa R. Postojanje barem jednog
minimalnog stanja potvrdit ćemo pokazujući da je stanje
0[R π ] minimalno stanje za R. Pretpostavimo suprotno.
Neka za neku rečenicu ψ iz jezika L!·¡ vrijedi
ψ/∈ Cont−t(R)
i
0[R π ; ψ] =0[R π ].
Po definiciji 3.9, tada postoji stanje hα, γi takvo da hα, γi [ϕ1]= ... = hα, γi [ϕn]=hα, γi i hα, γi [ψ] 6= hα, γi. Koristeći,
izme ¯du ostalog, lemu 3.6, znamo da će to biti slučaj samo
ako za neki w vrijedi ili da
w ∈k4ϕ 1 ∧ ... ∧4ϕ nk α i w/∈k4ϕ 1 ∧ ... ∧4ϕ n ∧4ψk α
ili
w ∈k5ϕ 1 ∧ ... ∧5ϕ nk γ i w/∈k5ϕ 1 ∧ ... ∧5ϕ n ∧5ψk γ
(ili i jedno i drugo). Pogledajmo prvi slučaj. Spomenuto
je moguće samo ako w 2 4ψ. No, po pretpostavci vrijedi
0[R π ; ψ] =0[R π ].Zatopolemi3.1,
k4ϕ 1 ∧ ... ∧4ϕ nk α ⊆k4ϕ 1 ∧ ... ∧4ϕ n ∧4ψk W ,