u perspek - Filozofski fakultet u Splitu

Definicija 4.26 Model σ 0 je minimalna modelska varijacija nad
σ uodnosunaglavnurečenicu ϕ ∈ L F/E akko je σ 0 minimalna
modelska R-varijacija i minimalna modelska P -varijacija nad σ
uodnosunaglavnurečenicu ϕ ∈ L F/E.
Tvrdnja 4.2 Za elementarne rečenice ϕ ∈ L F/E, vrijednost
rečenične funkcije [ϕ] je minimalna modelska varijacija koja
verificira statično interpretiranu rečenicu ϕ.
Dokaz. Pretpostavimo da [ϕ] σ = hP 0 ,R0i nije minimalna
modelska varijacija nad modelom σ = hP, Ri. Označimo
[ϕ]0= ­ ®
P [ϕ]0,R [ϕ]0 . Po pretpostavci postoji model hP 00 ,R00i 6=
hP 0 ,R0i takav da [ϕ] hP 00 ,R00i = hP 00 ,R00i. Tada ili (i)
P 0 ⊂ P 00 ili (ii) R0 ⊂ R00 . Ispitajmo slučaj (i) P 0 ⊂ P 00 .
iskažimo drukčije treći uvjet iz definicije maksimalnosti:
P 0 ⊂ P 00 →¬P00 ⊆ P . Modus tollens daje ¬P 0 ⊂ P 00 .
Tu rečenicu možemo iskazati drukčije kao: P 0 ⊆ P 00 →
P 00 ⊆ P 0 . Iz (i) slijedi P 0 ⊆ P 00 . Modus ponens daje
P 00 ⊆ P 0 . Po antisimetričnosti inkluzije slijedi P 0 = P 00 ,
a to je u kontradikciji s (i). Dokaz za (ii) je sličan.
Zapis za minimalne R-varijacije ’σ =R σ 0 ’; zapis za
minimalne P -varijacije je ’σ =P σ 0 ’.
Zahvaljujući njhovim statičnim projekcijama, neke dinamične
definicije možemo iskazati na drugi način(kodonihrečenica čiju
smo statičnu semantiku definirali).
Definicija 4.27 Dinamična interpretacija elementarne rečenice
ϕ ∈ L F/E je funkcija [ϕ] :Σ→ Σ, takva da [ϕ] σ = σ 0 akko
· σ0 ² ϕ
· σ0 je minimalna varijacija (na modelu σ s obzirom na ϕ).
232