u perspek - Filozofski fakultet u Splitu

stanjima. Znak ’#’ upućuje na funkciju prijevoda za programe.
Vrednovanje propozicije oblika hπi ϕ u stanju s zahtijeva
’pogled’ u drugo stanje s 0 koje je s prvim povezano s programom
π. Oznaka ’[y/x]’ pokazuje da se svaka pojava x-a zamjenjuje s
y, čime se naznačuje da se propozicija ϕ vrednuje u s 0 .
Definicija 3.6 Funkcija prijevoda # za programe:
· (a) # = Ra (x, y)
· (π1 ∪ π2) # =(π1) # ∨ (π2) #
· (π1; π2) # ³
= ∃z [z/y](π1) # ∧ [z/x](π2) #´
· (ϕ?) # =(x = y) ∧ (ϕ) ∗
· (π ∗ ) # = W
n∈N
#
(π; ...; π)
| {z }
n
U predzadnjem retku u prijevodu test-programa postavljen
je uvjet identiteta jer ’test-program’ znači ’provjeri vrijedi li ϕ,
nastavi ako vrijedi, u protivnom odustani’. Na primjer, prijevod
propozicije (hϕ?i ψ) ∗ =
∃y (hϕ?i) # ∧[y/x](ψ) ∗ = ∃y (x = y ∧ (ϕ) ∗ ∧ [y/x](ψ) ∗ )=
=(ϕ) ∗ ∧ (ψ) ∗
pokazuje da mora postojati stanje koje verificira obje
propozicije.
Posljednji redak u definiciji pokazuje da se iteracija programa
prevodi u n-članu disjunkciju prijevoda kompozicija programa
π sa samim sobom pri čemu je u svaki disjunkt niz s
različitim brojem iteracija. Posljednji redak uvodi (prebrojivu)
beskonačnost.
Primjer 3.11 Prijevod za ([a] hbi p) =¬ (hai¬hbip) ∗ =
³ ³
= ¬ ∃y (a) # ∧ [y/x](¬hbip) ∗´´
=
³
= ∀y¬ (a) # ∧ [y/x](¬ (hbi p) ∗ ´
) =
140