u perspek - Filozofski fakultet u Splitu

izme ¯du pitanja mogli bismo reći da pitanje τ? povlači pitanje ϕ?,
tj. τ? ² ϕ?, akko se tema potaknuta pitanjem ϕ? razrješava s
odgovorom na pitanje τ?. Drukčije kazano, ako τ? ² ϕ?, onda
kada odgovorimo na τ? odgovorit ćemo i na ϕ?. Slučajevi kada
τ! ² ϕ? pokazuju odre ¯dene dimenzije logičkog odnosa izme ¯du
izjavnih rečenica i pitanja na koje mislimo kada izričemo tvrdnje
slične ovoj ’To (τ!) je odgovor na postavljeno pitanje (ϕ?)’.
Primjer 3.19 Pitanje ’Tko je P ?’ povlači pitanje ’Je li itko
P ?’: ?xP x ²?∃xP x. Nasuprot tomu, pitanje ’Je li a takav da
P ?’ ne povlači ’Je li itko P ?’: ?Pa 2?∃xP x.
Autor ne postavlja problem odlučivosti za QL. Jednostavnim
zaključivanjem možemo pokazati da se problem odlučivosti za
QL može reducirati na problem odlučivosti za logiku prvog
reda. Ako je QL slijed reducibilan na slijed u logici prvog
reda, onda je QL logika neodlučiva. Budući da u tvorbi formula
u QL ne susrećemo ograničenja u pogledu n-arnosti predikata,
broja varijabli i sličnih uvjeta čije ispunjenje može logiku
prvog reda učiniti odlučivom,slijedidajezadokazodlučivosti
dovoljno dokazati činjenicu reducibilnosti. U dokazu ćemo
se osloniti na pojam alternative A = {(w, v) ∈ C | w ' v}.
Pitanja dijele «logički prostor» na onoliko alternativa koliko
ima mogućih minimalnih odgovora na postavljeno pitanje.
Npr. na pitanje ’?xP x’ ima onoliko mogućih alternativa
koliko ima različitih interpretacija predikata ’P ’; budući da za
proizvoljni jednomjesni predikat P — I(P ) ∈ ℘D, upočetnom
kontekstu imamo broj 2 |D| različitih interpretacija. Za indikative
alternativa A ϕ otvorena s rečenicom ϕ u kontekstu C jednaka
je obnovljenom kontekstu: A ϕ =[ϕ] C. Za pitanja alternative
otvorene s pitanjem ϕ? u kontekstu C zajedno daju obnovljeni
kontekst: S
A
n
ϕ?
n =[ϕ?] C gdje je n broj alternativa otvorenih s
pitanjem ϕ?.
3.7.1 Redukcija QL slijeda
Problem QL slijed može se reducirati na problem slijeda u
175