u perspek - Filozofski fakultet u Splitu

tradikcija. (Slično vrijedi za pretpostavku w ∈ γ i w/∈ γ 0 ).
Korolarij 3.5 Neka je R = {ϕ 1,...,ϕ n}. Neka je π bilo
koja permutacija brojeva 1,...,n. Jedinstveno minimalno 0L !·¡ –
dostupno stanje za skup rečenica R je stanje 0[ϕ π(1); ...; ϕ π(n)].
Dokaz. Sadržan je u dokazu prethodnih tvrdnji, 3.5 i 3.6.
Lema 3.9 Svako stanje hα, γi koje nastaje obnavljanjem
minimalnog stanja 0 s nekim tekstom T jest takvo da α ∩ γ = ∅
ili α ⊆ γ.
Dokaz. Primijenimo strogu indukciju. U osnovnim slučajevima
za proizvoljni radikal ϕ ∈ LD traženo vrijedi jer
(i) za !ϕ, k¬ϕk W ∩kϕk W = ∅, (ii) za ·ϕ, kϕk W ⊆ W ,
(iii) za ¡ϕ, kϕk W ⊆kϕk W . U induktivnom koraku pretpostavimo
da je traženi uvjet zadovoljen tekstom T k sačinjenim
od k rečenica. Neka vrijedi hα, γi =0 £ T k¤ . Po
pretpostavci α ∩ γ = ∅ ili α ⊆ γ. Trebamo za proizvoljnu
rečenicu ψ ∈ L!·¡ dokazati da 0 £ T k ; ψ ¤ ispunjava traženi
uvjet. Neka vrijedi hα 0 ,γ 0 i =0 £ T k ; ψ ¤ . Po lemi 3.8, vrijedi
α 0 ⊆ α i γ 0 ⊆ γ,paće se ispunjavanje traženog uvjeta
naslijediti.
Tvrdnja 3.7 Stanje hα, γi je 0L ¦!·¡ -dostupno akko α ∩ γ = ∅
ili α ⊆ γ.
52
Dokaz. U smjeru s lijeva na desno, tvrdnja proizlazi iz
prethodne leme. U smjeru s desna na lijevo, trebamo pokazati
na postojanje odgovarajućeg teksta. Ako α ∩ γ = ∅,
onda tekst ·Λ α ;!Λ γ ispunjava traženi uvjet, tj. 0[·Λ α ;!Λ γ ]=