u perspek - Filozofski fakultet u Splitu

inkonzistentan (tj. njegovo usvajanje neizostavno vodi u
apsurdno stanje).
Dokaz. (i) Ako kpk σ = ∅, onda kp; ¦¬pk σ = ∅. U protivnom,
ako kpk σ 6= ∅, onda
kp; ¦¬pk σ = k¦¬pk (kpk σ) =
= k¦¬pk{w | p/∈ w} = ∅.
Takav rezultat dobivamo i primjenom S5 redukcije.
Dokaz.
np (p; ¦¬p) = np (¦¬p) ↓ np(p)
= ¦np (¬p) ↓ p =
= ¦¬np (p) ↓ p =
= ¦¬p ↓ p =
= p ∧¦(p∧ (¬p ↓ p)) =
= p ∧¦(p∧ ((¬p) ↓ p)) =
= p ∧¦(p∧ (p ∧¬(p ↓ p))) =
= p ∧¦(p∧ (p ∧¬(p∧ p))) =
= p ∧¦(p∧¬p)) =
= p ∧⊥=
= ⊥
Na sličan način možemo provjeriti i valjanost zaključka. Za
analizu ćemo uzeti slijed vrste «promjena-provjera». Tu mora
vrijediti
ϕ 1,...,ϕ n
²
promjena−provjera ψ
akko
∀σ : kϕ 1; ...; ϕ nk σ = kψk (kϕ 1; ...; ϕ nk σ) .
Tada u S5 prijevodu mora vrijediti da je minimalni preduvjet
sukcesivnog usvajanja premisa i konkluzije istovrijedan sa
sukcesivnim usvajanjem premisa. Taj uvjet zapisujemo:
156