u perspek - Filozofski fakultet u Splitu

· (ϕ ∧ [π ∗ ](ϕ → [π] ϕ)) → [π ∗ ] ϕ
Aksiom indukcije često se zapisuje i u konverznom obliku:
· ¬[π ∗ ] ϕ →¬(ϕ ∧ [π ∗ ](ϕ → [π] ϕ))
to jest
· hπ ∗ i¬ϕ → (¬ϕ ∨hπ ∗ i (ϕ ∧hπi¬ϕ))
3.2.5 Prijevod na logiku prvog reda
Propozicijska dinamična logika može se prevesti na jezik
logike prvog reda na sličan način kao i modalna logika.
Postupak prevo ¯denja slijedi osnovnu ideju po kojoj se atomarnim
propozicijima dodjeluje predikat koji se primijenjuje na stanja,
a programima binarna relacija. Podsjetimo li se semantičke
definicije za atomarne propozicije: M,s ² p akko s ∈ V (p),
tada možemo postaviti u korespondenciju:
M,s ² p u jeziku propozicijske dinamične logike akko
v (P (s 0 )) = > tj. I(s 0 ) ∈ I(P ) u jeziku logike prvog reda, gdje
je P prijevod propozicije p, a model M 0 = hD, Ii za domenu D
ima skup stanja.
Funkcija prijevoda pridružuje propozicijama i programima
iz PDL otvorene rečenice u logici prvog reda, respektivno, s
jednom slobodnom varijablom i s dvije slobodne varijable koje
stojenamjestu’točke vrednovanja’ (stanja).
Definicija 3.5 Funkcijaprijevoda*zapropozicije:
· (p) ∗ = Px
· (¬ϕ) ∗ = ¬ (ϕ) ∗
· (ϕ ∧ ψ) ∗ =(ϕ) ∗ ∧ (ψ) ∗
· (hπi ϕ) ∗ = ∃y (π) # ∧ [y/x](ϕ) ∗ (gdje je y nova varijabla)
Posljednji redak zaslužuje komentar jer se njime povezuju
propozicije i programi. Propozicije se vrednuju u pojedinim
stanjima, dok se programi vrednuju na prijelazima me ¯du
139