u perspek - Filozofski fakultet u Splitu

42
neprihvaćena rečenica, jer
⎡
hα, γi ⎣¡ ^
15j5n
λ i j
⎤
⎦ = h{vi} , {vi}i .
No, tada su oba skupa jednočlana što protuslovi pretpostavci.
Ako je (ii**) slučaj, tada možemo konstruirati rečenicu
! ^
λ i j. Najprije pokazujemo da ta rečenica neće izmi-
15j5n
jeniti skup α. Koristeći leme 3.3 i 3.1 te definiciju za ¡rečenice,
°
°°°°°
¬ ^
λ i ° α
°
j°
= α −{vi}
°
15j5n
Budući da vi nije element od α, α −{vi} = α. Sada
gledamo kako će se izmijeniti skup γ:
° ^
° λ
° 15j5n
i ° γ
°
j°
= {vi} .
°
Dosegnuli smo tražena proturječja za (i) i (ii).
U smjeru s desna na lijevo, moramo pokazati da ispunjenost
uvjeta jednočlanosti povlači poklapanje prihvaćenost i prihvatljivost
proizvoljne rečenice iz jezika L!·¡. U dokazu
ćemo koristiti način zapis rečenica iz jezika L!·¡ uveden
u primjedbi 2.1. Takav zapis ima oblik φ/ψ (gdje su φ i
ψ rečenice iz LD) i on daje općeniti oblik pomoću kojega
možemo definirati svaku vrstu rečenica iz L!·¡,jer
hα, γi [φ/ψ] =hkφk α , kψk γ i .
Zbog ograničenja jezika L!·¡ vrijedi ili (za !-rečenice) ¬φ ⇔
ψ, ili (za ·-rečenice) ψ ⇔>,ili(za¡-rečenice) φ ⇔ ψ.
Dokazat ćemo općenitiju tvrdnju: ispunjenost uvjeta jednočlanosti
povlači poklapanje prihvaćenost i prihvatljivost
proizvoljne rečenice φ/ψ. Dokaz je rutinski i dajemo ga
izostavljajući očigledne pojedinosti. Pretpostavimo
[φ/ψ] hα, γi = hα, γi .