u perspek - Filozofski fakultet u Splitu

hα, γi. Po definiciji 2.11, 0[·Λ α ;!Λ γ ]=0[·Λ α ][!Λ γ ].Po
3.2, 0[·Λ α ]=hα, W i,azatimhα, W i [!Λ γ ]=hα − γ,γi.
Budući da α∩γ = ∅,vrijedida0[·Λ α ;!Λ γ ]=hα, γi. Ako
α ⊆ γ, onda tekst ·Λ α ; ¡Λ γ ispunjava traženi uvjet, tj.
0[·Λ α ; ¡Λ α∪γ ]=hα, γi. Po3.2,0[·Λ α ]=hα, W i, a zatim
hα, W i [¡Λ α∪γ ]=hα, α ∪ γi. Budući da α ⊆ γ, vrijedi
hα, α ∪ γi = hα, γi i time smo pokazali da 0[·Λ α ; ¡Λ γ ]=
hα, γi.
Tvrdnja 3.8 Za svako stanje σ koje verificira skup rečenica R i
koje nije minimalno stanje za R postoji tekst T koji nije prihvaćen
u minimalnom stanju 0[R π ] za taj skup rečenica R.
Dokaz. Pretpostavimo da je stanje σ stanje koje verificira
R i koje nije minimalno stanje za R. Po definiciji 3.12,
tada postoji rečenica ϕ ∈ L!·¡ takvada(*)ϕ/∈ Con(R)
i σ [ϕ] =ϕ. Tada upravo produženje teksta R π (gdje π
označava bilo koju permutaciju rečenica iz R, vidi dokaz
tvrdnje 3.5) s takvom rečenicom daje traženi tekst R π ; ϕ.
Naime, kada bi bio slučaj da 0[R π ; ϕ] =0[R π ], onda bi
rečenica ϕ bila provjera-provjera posljedica od R, a to proturječi
posljedici početne pretpostavke (*).
Tvrdnja 3.9 Ako je tekst T potpun, onda 0[T ] ∈ MAX.
Dokaz. Pretpostavimo da je T potpun tekst obzirom na
pozadinski jezik LD. Koristeći definiciju 3.5, univerzalnom
instancijacijom dobivamo da je slučaj ili 0[T ] ∈ MAX
ili 0[T ] ∈F. Lema 3.7 isključuje drugi disjunkt. Time
smo dokazali da je minimalno stanje za potpuni tekst istodobno
i maksimalno stanje.
53