u perspek - Filozofski fakultet u Splitu

Dokaz. Rutinski uz primjenu tvrdnje 3.2.
Definicija 3.4 σ je protegnuto motivacijsko stanje akko je σ
motivacijsko stanje i za neki ϕ ∈ LD vrijedi da σ [!ϕ] 6= σ i
σ [!ϕ] /∈ F.
Teorem I.3 Neka je hα 0 ,γ 0 i maksimalno motivacijsko stanje i
neka je stanje hα, γi takvo da γ 0 ⊆ γ i α 0 ⊆ α. Maksimalno
motivacijsko stanje hα 0 ,γ 0 i može se dosegnuti iz stanja hα, γi
pomoću teksta koji sadrži najviše dvije rečenice iz jezika L!·¡.
44
Dokaz. Neka zadani pozadinski jezik LD sadrži n propozicijskih
slova i neka je jedina situacija iz α situacija w, tj.
α = {w} a jedina situacija iz γ situacija v, tj. γ = {v}.
Možemo konstruirati tekst ·(λ w 1 ∧...∧λ w n );!(λ v 1 ∧ ... ∧ λ v n),
koji sadrži dvije rečenice i on će zadovoljiti traženi uvjet.
Dalje trebamo dokazati da vrijedi
hα, γi [·(λ w 1 ∧ ... ∧ λ w n )] [! (λ v 1 ∧ ... ∧ λ v n)] =
= h{w} , {v}i .
Iskažimo drukčije tu tvrdnju po kojoj konstruirarni tekst
vodiumaksimalnostanjeh{w} , {v}i:
(i) k¬λ v 1 ∨ ... ∨¬λ v nk kλw 1 ∧...∧λw n kα
= {w}
(ii) kλ v 1 ∧ ... ∧ λ v nk γ = {v}
Po lemi 3.1, (ii) neposredno slijedi kλ v 1 ∧ ... ∧ λ v nk γ =
{v}.Za(i)najprije,polemi3.1,dobivamo
k¬λ v 1 ∨ ... ∨¬λ v nk kλw 1 ∧...∧λ w n k α
Po lemi 3.1,
= k¬λ v 1 ∨ ... ∨¬λ v nk {w} .
k¬λ v 1 ∨ ... ∨¬λ v nk {w} = k¬λ v 1 ∨ ... ∨¬λ v nk W ∩{w} .