u perspek - Filozofski fakultet u Splitu

Gornji iskaz ’Svaka primjena programskog niza pomak
udesno;usisavanje vodi k ulanjanju prašine u desnoj odaji’ nije
valjan. Moramo dodati ’postulate značenja’ za u i d da bismo
dobili valjan iskaz:
Primjer 3.7 (u ∧ d) →¬hD; Ui p_d
1. s1 : ¬hDi¬u_d (program d)
2. s1 : ¬hu_d?; Ui p_d (program u)
3. s1 : hD; Ui p_d (negacija konzekvensa)
4. s1 : hDihUi p_d (niz)
5. s1 hDi s2 : hUi p_d (dodavanje)
6. s2 hUi s3 : p_d (dodavanje)
7. s1 hDi s2 : u_d (ubrajanje, 1)
8. s1 hDi s2 : ¬hu_d?ihUi p_d (iz 2, niz)
9. s1 hDi s2 : ¬u_d (kontradikcija s 7)| s1 hDi s2 : ¬hUi p_d
a. s1 hDi s2 : ¬hUi p_d
b. s2 hUi s3 : ¬p_d (ubrajanje, kontradikcija s 6.)
3.2.4 Aksiomatizacija propozicijske dinamične
logike
Dinamična propozicijska logika aksiomatizira se pomoću niza
aksioma koji obuhvaćaju 1. načela minimalne modalne logike,
2. aksiome dekompozicije za složene programe, i 3. aksiom
indukcije za propozicijsku dinamičnu logiku.
Termin ’minimalna modalna logika’ označava modalnu
logiku K čiji su aksiomi:
· sve tautologije propozicijske logike,
· sve propozicije čiji je oblik ¤ (ϕ → ψ) → (¤ϕ → ¤ψ), tzv.
modalna distributivnost,
· ¤ϕ ↔¬¦¬ϕ.
137