u perspek - Filozofski fakultet u Splitu

Budući da wk ∈ S, onda a ∈ S. U smjeru s desna na lijevo
pretpostavimo da a ∈ S. Iz toga slijedi da za neki k ∈
{1,...,m}, wk = a. Tada wk ² ^
λ wk
j . Po definiciji
15j5n
2.8 za disjunkciju, vrijedi
wk ² ^
λ w1 ∨ ... ∨
^
15j5n
j
15j5n
λ wm
j .
Koristeći definiciju 2.9 i činjenicu da wk = a, dobivamo
željeno: a ∈ ° °ΛS °
D
W .
Definicija 3.1 Stanje σ je maksimalno stanje akko za svaku
rečenicu ϕ ∈ L!·¡ vrijedi da je ona u tom stanju ili prihvaćena
i prihvatljiva, σ[ϕ] = σ i σ[ϕ] /∈ F ili je neprihvaćena i
neprihvatljiva, σ [ϕ] 6= σ i σ[ϕ] ∈F. Skup maksimalnih stanja
označavamo s MAX.
Lema 3.4 Stanje σ je maksimalno stanje akko za svaku
rečenicu ϕ ∈ L!·¡ vrijedi da je ona u tom stanju prihvaćena
ako i samo ako je prihvatljiva, σ[ϕ] =σ ↔ σ[ϕ] /∈ F.
Dokaz. Rutinski.
Lema 3.5 Nijedno završno stanje σ ∈ F nije maksimalno
stanje.
40
Dokaz. Za svrhu redukcije na apsurd, pretpostavimo da
hα, γi ∈ F i hα, γi ∈ MAX. Kontradikciju možemo
proizvesti konstruirajući prihvaćenu neprihvatljivu rečenicu
¡Λ α∪γ . Naime, koristeći korolarij 3.2, definiciju za ¡rečenice
i teoriju skupova, dobivamo hα, γi [¡Λ α∪γ ] =