u perspek - Filozofski fakultet u Splitu

predikatskoj logici. Iz gore navedenih definicija 3.25, 3.27,
3.28 očito je da za odre ¯divanje valjanosti slijeda u QL moramo
promatrati odnose izme ¯du alternativa. U skici dokaza svugdje
pretpostavljamo da niti τ niti ϕ nisu valjane rečenice prvoga reda.
1. Ne postoji odnos QL-slijeda takav da −→ x ?τ ² ϕ!. Ta je
činjenica očigledna. U odnosu na početni kontekst mora postojati
alternativa u kojoj ne vrijedi τ,tojest:
A τ?
i
=
=
Iz toga slijedi da
⎧ ¯
⎨ ¯
(w, v) ∈ C ¯
⎩ ¯ = ⊥
[
n
A τ?
n =
∀ −→ o ∈ D n :
V w,a[ −→ x/ −→ o ] (τ!) = V v,a[ −→ x/ −→ o ] (τ!) =
h
−→x?τ
i
(W × W )
nije ekvivalencijski skup (klasa ekvivalencije) u odnosu na
početni kontekst W × W , dok skup
mora biti ekvivalencijski. Zato,
[ −→ x ?τ][ϕ!] (W × W )
[ −→ x ?τ] W × W 6= [ −→ x ?τ][ϕ!] (W × W ) .
2. QL slijed −→ x ?τ ² −→ y ?ϕ reducira se na ² ∃ −→ x (τ ↔ ϕ).
Odnos −→ x ?τ ² −→ y ?ϕ ostvarujesesamoakosuzadovoljenadva
uvjeta:
(i)
⎧ ¯
S ⎨ ¯
hw, vi ∈C ¯
⎩ ¯ = >
⊆
⎧
S ⎨
⎩ hw, vi ¯
∈W ×W ¯ = >
176
∀ −→ o ∈ D n :
V w,a[ −→ x/ −→ o ] (τ!) = V v,a[ −→ x/ −→ o ] (τ!) =
⎫
⎬
∀ −→ o ∈ D n :
V w,a[ −→ x/ −→ o ] (ϕ!) = V v,a[ −→ x/ −→ o ] (ϕ!) =
⎭
⎫
⎬
⎭
⎫
⎬
⎭ .