u perspek - Filozofski fakultet u Splitu

1. (Izvanjski dinamične) promjena-rečenice: ∃xϕ, ϕ ∧ ψ
2. (Izvanjski statične) provjera-rečenice
a. unutarnje statične: R(t1,...,tn), t1 = t2, ϕ ∨ ψ, ¬ϕ, ∀xϕ
b. unutarnje dinamične: ϕ → ψ
Univerzalna kvantifikacija čest je izvor filozofsko logičkih
nedoumica. Groenendijk i Stokof opisuju dinamičko značenje
univerzalne kvantifikacije riječima:
...univerzalno kavntificirana formula ∀xϕ funkcionira
kao test. Ulazno dodjeljivanje vrijednosti g prenosi se dalje
akko svako dodjeljivanje vrijednosti, koje ako se razlikuje
od g, razlikuje se samo u pogledu x, jest pravi ulaz za ϕ,
u protivnom je blokirano. Izlazno dodjeljivanje uvijek je
istovjetno ulaznom. Groenendijk i Stokof [43] (str.11)
Rečenica ’Ako neki seljak ima magarca, onda ga tuče.’
prikazala bi se u izravnom prijevodu s formulom u kojoj nisu
sve varijable vezane:
(*)
∃x (Seljak(x) ∧∃y(Magarac(y) ∧ Ima(x, y))) → Tuče(x, y),
ali u dinamičnoj interpretaciji ta je rečenicaistovrijednas
(#)
∀x ((Seljak(x) ∧∃y(Magarac(y) ∧ Ima(x, y))) → Tuče(x, y)) .
Da bismo dokazali tu činjenicu, radi kratkoće dokaza najprije
ćemo pokazati da su ∀x (P (x) → Qx) i ∃xP (x) →
Q(x) istovrijedni. Skraćeni dokaz istovrijednosti oslanja
se na činjenicu da P (x) možemo supstituirati s predikatom
(Seljak(_) ∧∃y(Magarac(y) ∧ Ima(_,y))),aQ(x) s Tuče(_,y).
U dokazu ćemo koristiti dinamički pojam istovrijednosti:
ϕ ↔ ψ akko ∀M : kϕk DPL
M
= kψkDPL
M
Potom ćemo pokazati da (*), a s time i (#) ima željeno
značenje.
162