u perspek - Filozofski fakultet u Splitu

³
= ∀y¬ (a) # ³ ³
∧ [y/x] ¬ ∃z (b) # ∧ [z/y] p∗ ´´´
=
= ∀y¬ (Ra(x, y) ∧¬(∃z (Rb (y, z) ∧ P (z)))) =
= ∀y¬ (Ra(x, y) ∧¬∃z (Rb (y, z) ∧ P (z)))
= ∀y (Ra(x, y) →∃z (Rb (y, z) ∧ P (z)))
Primjer 3.12 Ispitivanje valjanosti iskaza u propozicijskoj
dinamičnoj logici pomoću prijevoda. Ispitat ćemo valjanost
iskaza (hai p ∧ [a] q) → hai (p ∧ q). Poslužit ćemo se
uobičajenom metodom (reductio ad absurdum) provjere za
prijevod
1. ∃y(Ra(x, y) ∧ P (y))
| {z }
a
∧∀y(Ra(x, y) ∧ Q(y)) (antecedens)
| {z }
b
2. ∀y(¬Ra(x, y) ∨¬(P (y) ∧ Q(y))) (negacija konzekvensa)
3. Ra(x, s1) ∧ P (s1) (egzistencijalna instancijacija, 1a)
4. Ra(x, s1) ∧ Q(s1) (univerzalna instancijacija, 1b)
5. Ra(x, s1) (iz 4)
6. P (s1) (iz 3)
7. Q(s1) (iz 4)
8. ¬Ra(x, s1) ∨¬(P (s1) ∧ Q(s1)) (iz 2, univ. inst.)
a. ¬Ra(x, s1) (kontradikcija s 5)
b. ¬P (s1) ∨¬Q(s1))
i. ¬P (s1) (kontradikcija s 6)
ii. ¬Q(s1)) (kontradikcija s 7)
Zahvaljujući prijevodu dobivamo mogućnost opisa svojstava
programa. Ovisno o odabiru objekata opisa dobivamo jezike
različite ekspresivne snage.
3.3 Dinamična modalna logika
Začetnik dinamične modalne logike je Johan van Benthem.
Za razliku od dinamične propozicijske logike koja koristi
141