u perspek - Filozofski fakultet u Splitu

i(ii)
⎧ ¯
⎨ ¯
∀
hw, vi ∈C ¯
⎩ ¯
−→ o ∈ Dn ⎫
:
⎬
Vw,a[ −→
x/
−→
o ]
(τ!) = Vv,a[ −→
x/
−→
o ]
(τ!) =
⎭
= ⊥
⊆
⎧
⎨
⎩ hw, vi ¯
∀
¯
∈W ×W ¯
−→ o ∈ Dn ⎫
:
⎬
Vw,a[ −→
x/
−→
o ]
(ϕ!) = Vv,a[ −→
x/
−→
o ]
(ϕ!) =
⎭
= ⊥
Pročitani drukčije, uvjeti (i) i (ii) pokazuju da u statičnom
smislu mora vrijediti
(i) ∀M,a : M ² τ [a] → M ² ϕ [a]
i
(ii) ∀M,a : M 2 τ [a] → M 2 ϕ [a] .
Statičnu varijantu možemo zapisati kao ² ∃ −→ x (τ ↔ ϕ) jer
M ² P (x, y, ...)[a] samo ako ha(x),a(y),...i ∈ I(P ); a
po činjenicama (i) i (ii) dodjeljivanje vrijednosti mora biti isto
za premise i konkluziju. Na primjer, valjanost ?xP x ²?Px
ispitujemo ispitujući valjnost ∃x(Px ↔ Px). Varijable koje se
pojavljuju u prefiksu ne smiju biti vezane u formuli; nevaljani
oblik xy?Rxy ²?x∃yRxy prikazujemo kao ∃x∃y(Rxy ↔
∃zRxz).
3. QL slijed τ! ² −→ x ?ϕ reducira se na ² τ →∃ −→ xϕ. Odnos
τ! ² −→ x ?ϕ ostvaruje se samo ako
(+)
{hw, vi ∈C | Vw(τ!) = Vv(τ!) = >}
⊆
⎧
S ⎨
⎩ hw, vi ¯
∀
¯
∈W ×W ¯
−→ o ∈ Dn ⎫
:
⎬
Vw,a[ −→
x/
−→
o ]
(ϕ!) = Vv,a[ −→
x/
−→
o ]
(ϕ!) =
⎭
= >
Uvjet (+) pokazuje da u statičnom smislu mora vrijediti
(i) ∀M : M ² τ →∃a : M ² ϕ [a] .
Statičnu varijantu možemo zapisati kao ² τ →∃ −→ xϕ.Činjenica
da Pa ²?xP x, dok ¬Pa 2?xP x pokazuje da informativnost
odgovora nije dovoljna za slijed «odgovor-na-pitanje».
177