u perspek - Filozofski fakultet u Splitu

5.1.2 Neka načela
U gruboj ćemo skici naznačit nekoliko načela koja vrijede
obzirom na danu semantiku. Ako načela o kojima je
riječ vrijede za sve varijante dinamičkog slijeda uvedene na
str. 17, onda koristimo oznaku ’²ut’. Naime, ako vrijedi
promjena-provjera posljedica ²ut, onda vrijede provjera-provjera
posljedica ²tt, 0-promjena-provjera posljedica ²0−ut i promjenapromjena
posljedica ²uu. 19
DeMorganov zakon za imperative
(i) ¬! P (ϕ ∧ ψ) ² ut! O ¬ϕ ili ¬! P (ϕ ∧ ψ) ²ut! O ¬ψ,
(ii) ¬! O (ϕ ∧ ψ) ² ut! P ¬ϕ ili ¬! O (ϕ ∧ ψ) ²ut! P ¬ψ,
(iii) ¬! P (ϕ ∨ ψ) ² ut! O ¬ϕ i ¬! P (ϕ ∨ ψ) ²ut! O ¬ψ,
(iv) ¬! O (ϕ ∨ ψ) ² ut! P ¬ϕ i ¬! O (ϕ ∨ ψ) ²ut! P ¬ψ.
Primjedba 5.4 Budući da sintaksa jezika L¬!¦!·¡ ne dopušta
tvorbu novih rečenica iz rečenica tog jezika već samotvorbu
teksta, prethodno načelo ne možemo iskazati u korespondentnom
standardnom obliku:
Imperativi i konjunkcija
19
¬! P (ϕ ∧ ψ) ⇔ ! O ¬ϕ∨! O ¬ψ,
¬! P (ϕ ∨ ψ) ⇔ ! O ¬ϕ∧! O ¬ψ.
(i) ! P (ϕ ∧ ψ) ² ut! P ϕ i ! P (ϕ ∧ ψ) ²ut! P ψ,
(ii) ! O (ϕ ∧ ψ) ² ut! O ϕ i ! O (ϕ ∧ ψ) ²ut! O ψ.
[²ut⇒²tt] Pretpostavimo da vrijedi ϕ; T ²ut ψ, gdje je T neki tekst. Po
definiciji, tada za svako stanje σ vrijedi σ [ϕ; T ]=σ [ϕ; T ][ψ]. Pretpostavimo
da σ [ϕ; T ]=σ. Tada σ = σ [ϕ; T ][ψ]. Eliminacijom identiteta dobivamo
σ = σ [ψ]. Dakle,ϕ; T ²tt ψ.
[²ut⇒²0−ut] Posljedica ²0−ut naprosto je pojedinačan slučaj općenitog
odnosa ²ut.
[²ut⇒²uu] Akoσ [ϕ; T ] /∈ Fi(po²ut) σ [ϕ; T ]=σ [ϕ; T ][ψ], onda
σ [ϕ; T ; ψ] /∈ F.
79