u perspek - Filozofski fakultet u Splitu

Tvrdnja 3.10 Rečenica ϕ je prihvatljiva i neprihvaćena u
stanju σ samo ako k4ϕk α 6= α ili k5ϕk γ 6= γ.
Dokaz. Rutinski.
Tvrdnja 3.11 Ako je rečenica ϕ ∈ L!·¡ prihvaćena u stanju
hα, γi iakojehα 0 ,γ 0 i dostupno iz hα, γi, ondajerečenica ϕ
prihvaćena u stanju hα 0 ,γ 0 i.
Dokaz. Pretpostavimo antecedens. Po lemi 3.6 a iz pret-
postavke prihvaćenosti, dobivamo k4ϕk α = α i k5ϕk γ =
γ. Polemi3.1,hα 0 ,γ 0 i [ϕ] =
D
α 0 ∩k4ϕk W ,γ 0 ∩k5ϕk γE
.
Po lemi 3.8 a iz pretpostavke dostupnosti, dobivamo α 0 ⊆
k4ϕk α i γ 0 ⊆k5ϕk γ . Zbog toga α 0 ∩k4ϕk W = α 0 i
γ 0 ∩k5ϕk γ = γ 0 . Dakle, vrijedi traženo: hα 0 ,γ 0 i [ϕ] =
hα 0 ,γ 0 i.
Tvrdnja 3.12 Neka je L¦!·¡ proširenje jezika L!·¡ čija je
sintaksa definirana na sljedeći način: ϕ ∈ L¦!·¡ akko (i) ϕ ∈
L!·¡ ili (ii) ϕ = ¦ψ i ψ ∈ L!·¡. Dalje, neka su rečenične funkcije
¦ψ definirane na sljedeći način:
σ [¦ϕ] =
½ σ ako ϕ/∈F,
1 inače.
Tada za svaka dva različita motivacijska stanja σ i σ 0 takva da je
σ 0 dostupno iz σ, postoji rečenica ϕ ∈ L¦!·¡ koja je prihvaćena
u stanju σ i koja nije prihvatljiva u stanju σ 0 .
54
Dokaz. Neka su hα, γi i hα 0 ,γ 0 i različita motivacijska
stanja i neka je hα 0 ,γ 0 i dostupno iz hα, γi. Tada po definiciji
3.3 vrijedi hα, γi /∈ F, tvrdnji 3.2 o motivacijskim
stanjima α ∩ γ = ∅, a po lemi 3.8 dostupnosti α 0 ⊆ α i